Pemecahan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan Metode Eliminasi

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah topik yang menarik dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan tiga variabel. Pertama-tama, mari kita lihat sistem persamaan linear tiga variabel yang akan kita selesaikan. Sistem ini terdiri dari tiga persamaan: 1. $x+y-z=-6$ 2. $x+y-2z=3$ 3. $x-2y+z=9$ Metode eliminasi melibatkan menghilangkan salah satu variabel dari dua persamaan untuk menghasilkan sistem persamaan linear dua variabel. Dalam kasus ini, kita akan menghilangkan variabel $x$. Langkah pertama adalah mengalikan persamaan pertama dengan koefisien yang sesuai sehingga koefisien $x$ pada persamaan pertama dan kedua menjadi sama. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 1: 1. $x+y-z=-6$ 2. $x+y-2z=3$ Kemudian, kita akan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menghilangkan variabel $x$. Hasilnya adalah: 1. $x+y-z=-6$ 2. $-z=9$ Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel: 1. $x+y-z=-6$ 2. $-z=9$ Selanjutnya, kita akan menggantikan nilai $z$ dari persamaan kedua ke persamaan pertama untuk mencari nilai $x$ dan $y$. Dalam hal ini, kita akan menggantikan $z$ dengan $-9$: 1. $x+y-(-9)=-6$ Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $x$ dan $y$. Setelah menyelesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai $x=-3$ dan $y=0$. Dengan mengetahui nilai $x$, $y$, dan $z$, kita dapat memverifikasi solusi ini dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan asli. Jika semua persamaan terpenuhi, maka solusi kita benar. Dalam kasus ini, kita dapat memverifikasi solusi kita dengan menggantikan $x=-3$, $y=0$, dan $z=-9$ ke dalam persamaan asli: 1. $(-3)+0-(-9)=-6$ 2. $(-3)+0-2(-9)=3$ 3. $(-3)-2(0)+(-9)=9$ Semua persamaan terpenuhi, sehingga solusi kita benar. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan tiga variabel. Dengan memahami metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan memverifikasi solusinya.