Membahas Fungsi Komposisi dan Invers dari Fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) dan \( \mathrm{g}(\mathrm{x}) \)

Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi komposisi dari dua fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) dan \( \mathrm{g}(\mathrm{x}) \), serta invers dari fungsi komposisi tersebut. Pertama, mari kita tentukan fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) jika \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}+3 \) dan \( (\mathrm{f} \circ \mathrm{g})(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+10 \). Untuk menyelesaikan ini, kita perlu menggantikan \( \mathrm{g}(\mathrm{x}) \) ke dalam \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) dan mencari nilai \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) yang sesuai. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=x^2+5 \). Selanjutnya, kita diberikan fungsi \( f(x)=\frac{3 x-2}{4 x+3} \) dan \( g(x)=3-2 x \). Kita diminta untuk menentukan \( (f \circ g)^{-1}(x) \) dan \( (f \circ g)^{-1}(-4) \). Untuk menyelesaikan ini, kita perlu menggabungkan fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) menggunakan fungsi komposisi, dan kemudian mencari invers dari fungsi komposisi tersebut. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan \( (f \circ g)^{-1}(x)=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} \) dan \( (f \circ g)^{-1}(-4)=\frac{11}{2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi komposisi dari dua fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) dan \( \mathrm{g}(\mathrm{x}) \), serta invers dari fungsi komposisi tersebut. Melalui pemahaman konsep ini, kita dapat memperluas pengetahuan kita tentang fungsi matematika dan menerapkannya dalam berbagai masalah.