Menentukan Nilai p dan Akar Lain dari Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai p dan akar lain dari persamaan kuadrat jika salah satu akar sudah diketahui. Diberikan persamaan kuadrat x² + 4x + p = 0, dan diketahui salah satu akarnya adalah x = 3. Kita akan mencari nilai p dan akar lain dari persamaan ini. Langkah pertama adalah menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai p. Diskriminan (D) adalah bagian dalam akar kuadrat pada rumus kuadratik, yaitu D = b² - 4ac. Dalam persamaan kuadrat x² + 4x + p = 0, a = 1, b = 4, dan c = p. Substitusikan nilai-nilai ini ke rumus diskriminan: D = (4)² - 4(1)(p) D = 16 - 4p Karena salah satu akar persamaan kuadrat adalah x = 3, kita dapat menggunakan rumus akar kuadratik untuk mencari nilai p. Rumus akar kuadratik adalah x = (-b ± √D) / 2a. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui: 3 = (-4 ± √(16 - 4p)) / 2(1) Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai p. Pertama, kita akan mencari nilai akar lainnya dengan menggunakan tanda negatif dalam rumus akar kuadratik: 3 = (-4 - √(16 - 4p)) / 2 6 = -4 - √(16 - 4p) 10 = -√(16 - 4p) 100 = 16 - 4p 4p = -84 p = -21 Jadi, nilai p adalah -21. Sekarang, kita akan mencari akar lainnya dengan menggunakan tanda positif dalam rumus akar kuadratik: 3 = (-4 + √(16 - 4p)) / 2 6 = -4 + √(16 - 4p) 10 = √(16 - 4p) 100 = 16 - 4p 4p = -84 p = -21 Jadi, akar lain dari persamaan kuadrat x² + 4x - 21 = 0 adalah x = -3. Dalam artikel ini, kita telah berhasil menentukan nilai p dan akar lain dari persamaan kuadrat x² + 4x + p = 0 jika salah satu akar sudah diketahui. Dalam contoh ini, nilai p adalah -21 dan akar lainnya adalah x = -3.