Menemukan Nilai \(m\) dan \(n\) dalam Persamaan Matematik

Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \(m\) dan \(n\) dalam dua persamaan matematika yang diberikan. Persamaan pertama adalah \(3^{36}+9^{18}+27^{12}=3^{m}\), sedangkan persamaan kedua adalah \(2^{24}+2^{12}+8^{8}+16^{6}=2^{n-1}\). Untuk mencari nilai \(m\) dalam persamaan pertama, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa ketika kita mengalikan dua pangkat dengan dasar yang sama, kita dapat menambahkan eksponennya. Dalam persamaan ini, kita memiliki tiga pangkat dengan dasar 3, yaitu \(3^{36}\), \(9^{18}\), dan \(27^{12}\). Kita dapat menggabungkan ketiga pangkat ini menjadi satu pangkat dengan dasar 3 dengan menambahkan eksponennya, sehingga kita mendapatkan \(3^{36}+9^{18}+27^{12}=3^{36+18+12}=3^{66}\). Oleh karena itu, nilai \(m\) dalam persamaan pertama adalah 66. Untuk mencari nilai \(n\) dalam persamaan kedua, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa ketika kita mengalikan dua pangkat dengan dasar yang sama, kita dapat menambahkan eksponennya. Dalam persamaan ini, kita memiliki empat pangkat dengan dasar 2, yaitu \(2^{24}\), \(2^{12}\), \(8^{8}\), dan \(16^{6}\). Kita dapat menggabungkan keempat pangkat ini menjadi satu pangkat dengan dasar 2 dengan menambahkan eksponennya, sehingga kita mendapatkan \(2^{24}+2^{12}+8^{8}+16^{6}=2^{24+12+8+6}=2^{50}\). Namun, dalam persamaan ini, kita juga memiliki \(2^{n-1}\). Oleh karena itu, kita dapat menyamakan kedua pangkat ini, sehingga kita mendapatkan \(2^{50}=2^{n-1}\). Dari sini, kita dapat menyamakan eksponennya, sehingga kita mendapatkan \(50=n-1\). Oleh karena itu, nilai \(n\) dalam persamaan kedua adalah 51. Dengan demikian, kita telah menemukan nilai \(m\) dan \(n\) dalam persamaan matematika yang diberikan.