Menyelesaikan Persamaan Rasional dengan Metode Substitusi

Dalam matematika, persamaan rasional adalah persamaan yang mengandung pecahan rasional. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan rasional dengan menggunakan metode substitusi. Mari kita mulai dengan persamaan yang diberikan: $\frac {2x-3y}{3x+2y}=4$. Tujuan kita adalah untuk menentukan nilai dari $\frac {3y-2x}{6x+4y}$. Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mengidentifikasi variabel yang sama dalam kedua pecahan. Dalam persamaan ini, kita memiliki variabel $x$ dan $y$ yang sama. Langkah berikutnya adalah mengisolasi salah satu variabel dalam salah satu pecahan. Kita dapat memilih untuk mengisolasi $x$ dalam pecahan pertama. Dengan melakukan manipulasi aljabar yang tepat, kita dapat mengubah persamaan menjadi $2x-3y=12x+8y$. Selanjutnya, kita dapat memindahkan semua variabel ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan $12x$ dan $8y$ ke sisi kiri dan $2x$ dan $3y$ ke sisi kanan. Setelah melakukan manipulasi aljabar yang tepat, kita akan mendapatkan persamaan baru: $2x-12x=3y+8y$. Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan $-10x=11y$. Sekarang, kita telah mengisolasi variabel $x$ dalam pecahan pertama. Langkah terakhir adalah menggantikan nilai $x$ yang telah kita isolasi ke dalam pecahan kedua. Dalam hal ini, kita akan menggantikan $x$ dengan $\frac{-11y}{10}$ dalam pecahan $\frac {3y-2x}{6x+4y}$. Setelah melakukan substitusi, kita akan mendapatkan $\frac {3y-2(\frac{-11y}{10})}{6(\frac{-11y}{10})+4y}$. Dengan melakukan manipulasi aljabar yang tepat, kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut menjadi $\frac {3y+\frac{22y}{10}}{\frac{-66y}{10}+4y}$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut menjadi $\frac {3y+\frac{11y}{5}}{\frac{-66y+40y}{10}}$. Dengan menyederhanakan pecahan tersebut, kita akan mendapatkan $\frac {3y+\frac{11y}{5}}{\frac{-26y}{10}}$. Terakhir, kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut menjadi $\frac {3y+\frac{11y}{5}}{-\frac{13y}{5}}$. Dengan melakukan manipulasi aljabar yang tepat, kita akan mendapatkan $\frac {15y+11y}{-13y}$. Dengan menyederhanakan pecahan tersebut, kita akan mendapatkan $\frac {26y}{-13y}$. Dengan membagi kedua suku dengan $y$, kita akan mendapatkan $-2$. Jadi, nilai dari $\frac {3y-2x}{6x+4y}$ adalah -2. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan rasional dengan menggunakan metode substitusi. Metode ini melibatkan mengisolasi salah satu variabel dalam salah satu pecahan dan menggantikan nilai yang telah diisolasi ke dalam pecahan lainnya. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menentukan nilai dari persamaan rasional yang diberikan.