Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dan Mencari Nilai dari Ekspresi Linear

Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dan mencari nilai dari ekspresi linear tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear dan menggunakan solusinya untuk mencari nilai dari ekspresi linear yang diberikan. Pertama-tama, mari kita lihat contoh sistem persamaan linear yang diberikan: $\{ \begin{matrix} 3x+7y=53\\ 5x-y=25\end{matrix} $ Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Dalam metode eliminasi, kita mencoba untuk menghilangkan salah satu variabel dengan mengalikan persamaan-persamaan tersebut dengan faktor-faktor yang sesuai. Dalam metode substitusi, kita mencoba untuk menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang sesuai dari persamaan lainnya. Mari kita gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Pertama, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 7 untuk membuat koefisien $y$ pada kedua persamaan menjadi sama. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan sistem persamaan linear baru: $\{ \begin{matrix} 3x+7y=53\\ 35x-7y=175\end{matrix} $ Sekarang, kita dapat mengeliminasi variabel $y$ dengan mengurangi persamaan-persamaan tersebut. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: $38x=228$. Dengan membagi kedua sisi persamaan ini dengan 38, kita dapat menentukan nilai dari $x$: $x=6$. Setelah menentukan nilai $x$, kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai $y$. Mari kita gunakan persamaan pertama: $3(6)+7y=53$. Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menentukan nilai dari $y$: $y=5$. Sekarang, kita telah menyelesaikan sistem persamaan linear ini dan menentukan nilai dari $x$ dan $y$. Namun, dalam pertanyaan ini, kita diminta untuk mencari nilai dari ekspresi $7x-4y$. Mari kita substitusikan nilai $x=6$ dan $y=5$ ke dalam ekspresi ini: $7(6)-4(5)=42-20=22$. Jadi, nilai dari ekspresi $7x-4y$ adalah 22. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear dan menggunakan solusinya untuk mencari nilai dari ekspresi linear yang diberikan. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan sistem persamaan linear dan ekspresi linear.