Menghitung \( m^{2}-n^{2} \) dengan Menggunakan Logaritm

Dalam matematika, logaritma adalah fungsi yang sangat berguna untuk menghitung eksponen yang diperlukan untuk memperoleh suatu bilangan tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan logaritma untuk menghitung \( m^{2}-n^{2} \) berdasarkan persamaan \( m={ }^{4} \log 8 \) dan \( n={ }^{4} \log 2 \). Pertama, mari kita cari nilai dari \( m \) dan \( n \) berdasarkan persamaan yang diberikan. Dalam persamaan \( m={ }^{4} \log 8 \), kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk mengubah persamaan menjadi bentuk \( m=4 \log 8 \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma lainnya untuk mengubah persamaan menjadi \( m=4 \cdot \log 2^{3} \). Dengan menggunakan sifat logaritma yang mengatakan \( \log a^{b}=b \log a \), kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( m=12 \log 2 \). Selanjutnya, mari kita cari nilai dari \( n \) berdasarkan persamaan \( n={ }^{4} \log 2 \). Kita dapat menggunakan sifat logaritma yang sama seperti sebelumnya untuk mengubah persamaan menjadi \( n=4 \log 2 \). Sekarang, kita dapat menghitung \( m^{2}-n^{2} \) dengan menggantikan nilai \( m \) dan \( n \) yang telah kita temukan. Dalam hal ini, kita memiliki \( m=12 \log 2 \) dan \( n=4 \log 2 \). Jadi, \( m^{2}-n^{2} \) dapat dihitung sebagai \( (12 \log 2)^{2}-(4 \log 2)^{2} \). Untuk menghitung ekspresi ini, kita dapat menggunakan sifat aljabar yang mengatakan \( (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \). Dalam hal ini, \( a=12 \log 2 \) dan \( b=4 \log 2 \). Jadi, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \( (12 \log 2-4 \log 2)(12 \log 2+4 \log 2) \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( 8 \log 2 \cdot 16 \log 2 \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan \( \log a \cdot \log b=\log (a \cdot b) \). Jadi, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \( 128 (\log 2)^{2} \). Dengan demikian, \( m^{2}-n^{2} \) adalah \( 128 (\log 2)^{2} \). Dalam artikel ini, kita telah menggunakan logaritma untuk menghitung \( m^{2}-n^{2} \) berdasarkan persamaan \( m={ }^{4} \log 8 \) dan \( n={ }^{4} \log 2 \). Dengan menggunakan sifat logaritma dan sifat aljabar, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \( 128 (\log 2)^{2} \).