Menentukan Turunan Pertama dari Fungsi \( f(x)=\left(3 x^{2}+5\right)(x-1) \)

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan pertama dari suatu fungsi menggambarkan perubahan tingkat kemiringan fungsi tersebut pada setiap titik. Dalam artikel ini, kita akan mencari turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\left(3 x^{2}+5\right)(x-1) \) dan memilih jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi \( f(x) \), kita dapat menggunakan aturan turunan produk. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari hasil perkalian dua fungsi adalah jumlah dari turunan fungsi pertama dikalikan dengan fungsi kedua, dan turunan fungsi kedua dikalikan dengan fungsi pertama. Dalam kasus ini, fungsi pertama adalah \( 3 x^{2}+5 \) dan fungsi kedua adalah \( x-1 \). Mari kita terapkan aturan turunan produk pada fungsi ini. Turunan dari \( 3 x^{2}+5 \) adalah \( 6x \), dan turunan dari \( x-1 \) adalah \( 1 \). Jadi, turunan pertama dari \( f(x) \) adalah: \[ f'(x) = (6x)(x-1) + (3x^2+5)(1) \] \[ f'(x) = 6x^2 - 6x + 3x^2 + 5 \] \[ f'(x) = 9x^2 - 6x + 5 \] Jadi, jawaban yang benar adalah D. \( f'(x) = 9x^2 - 6x + 5 \). Dalam artikel ini, kita telah berhasil menentukan turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\left(3 x^{2}+5\right)(x-1) \) dengan menggunakan aturan turunan produk. Penting untuk memahami konsep turunan dalam kalkulus, karena itu merupakan dasar untuk banyak aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.