Analisis Fungsi Rasional $f(x)=\frac {x-1}{2x+4}$

Fungsi rasional adalah fungsi yang didefinisikan sebagai rasio dua polinomial. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi rasional $f(x)=\frac {x-1}{2x+4}$ dan melihat beberapa sifat dan karakteristiknya. Pertama-tama, mari kita lihat domain fungsi ini. Domain adalah himpunan semua nilai $x$ yang dapat kita masukkan ke dalam fungsi tanpa menyebabkan pembagian dengan nol. Dalam kasus ini, kita perlu memastikan bahwa penyebut, yaitu $2x+4$, tidak sama dengan nol. Jika kita menyelesaikan persamaan $2x+4=0$, kita akan mendapatkan $x=-2$. Jadi, domain fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali $x=-2$. Selanjutnya, mari kita cari tahu apakah ada asimtot vertikal pada grafik fungsi ini. Asimtot vertikal adalah garis vertikal yang mendekati grafik fungsi saat $x$ mendekati nilai tertentu. Untuk mencari asimtot vertikal, kita perlu mencari nilai $x$ yang membuat penyebut, yaitu $2x+4$, sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita perlu menyelesaikan persamaan $2x+4=0$, yang memberikan $x=-2$. Jadi, terdapat asimtot vertikal pada $x=-2$. Selanjutnya, mari kita cari tahu apakah ada asimtot horizontal pada grafik fungsi ini. Asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati grafik fungsi saat $x$ mendekati nilai tak terhingga. Untuk mencari asimtot horizontal, kita perlu melihat derajat polinomial pada pembilang dan penyebut. Dalam kasus ini, pembilang memiliki derajat 1 dan penyebut memiliki derajat 1. Karena derajat pembilang dan penyebut sama, maka terdapat asimtot horizontal pada $y=\frac{1}{2}$. Selanjutnya, mari kita cari tahu apakah ada asimtot miring pada grafik fungsi ini. Asimtot miring adalah garis yang mendekati grafik fungsi saat $x$ mendekati nilai tak terhingga. Untuk mencari asimtot miring, kita perlu membagi pembilang dengan penyebut. Dalam kasus ini, jika kita membagi $x-1$ dengan $2x+4$, kita akan mendapatkan hasil $\frac{1}{2}$. Jadi, terdapat asimtot miring pada garis $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$. Selanjutnya, mari kita cari tahu titik potong dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$. Untuk mencari titik potong dengan sumbu $x$, kita perlu menyelesaikan persamaan $f(x)=0$. Dalam kasus ini, kita perlu menyelesaikan persamaan $\frac {x-1}{2x+4}=0$. Jika kita mengalikan kedua sisi persamaan dengan $2x+4$, kita akan mendapatkan $x-1=0$. Jadi, titik potong dengan sumbu $x$ adalah $x=1$. Untuk mencari titik potong dengan sumbu $y$, kita perlu menentukan nilai $f(0)$. Dalam kasus ini, jika kita mengganti $x$ dengan 0 dalam fungsi $f(x)$, kita akan mendapatkan $\frac {0-1}{2(0)+4}=-\frac{1}{4}$. Jadi, titik potong dengan sumbu $y$ adalah $(0,-\frac{1}{4})$. Terakhir, mari kita lihat bagaimana grafik fungsi ini terlihat. Dengan menggunakan informasi yang telah kita temukan sebelumnya, kita dapat menggambar grafik fungsi ini dengan memperhatikan asimtot vertikal, asimtot horizontal, asimtot miring, dan titik potong dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$. Dalam kesimpulan, dalam artikel ini kita telah menganalisis fungsi rasional $f(x)=\frac {x-1}{2x+4}$ dan melihat beberapa