Menghitung Integral dari \(\int\left(15 x^{2}-12\right)\left(10 x^{2}+4\right) d x\)

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang penting dan sering digunakan. Integral dapat digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva, menemukan nilai rata-rata, dan banyak lagi. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada menghitung integral dari fungsi \(\int\left(15 x^{2}-12\right)\left(10 x^{2}+4\right) d x\). Untuk menghitung integral ini, kita dapat menggunakan aturan distribusi dan aturan pangkat. Pertama, kita dapat mengalikan setiap suku dalam tanda kurung pertama dengan setiap suku dalam tanda kurung kedua. Ini akan menghasilkan empat suku yang perlu kita integralkan secara terpisah. Pertama, mari kita integralkan suku \(15 x^{2}\) dengan \(10 x^{2}\). Kita dapat menggunakan aturan pangkat untuk mengintegrasikan suku ini. Aturan pangkat menyatakan bahwa integral dari \(x^{n}\) adalah \(\frac{1}{n+1}x^{n+1}\). Dalam hal ini, \(n\) adalah 2, jadi integral dari \(15 x^{2}\) adalah \(\frac{15}{3}x^{3}\). Selanjutnya, kita integralkan suku \(15 x^{2}\) dengan \(4\). Karena 4 adalah konstanta, kita dapat menganggapnya sebagai \(4x^{0}\). Aturan pangkat juga berlaku untuk suku ini, sehingga integral dari \(15 x^{2}\) dengan \(4\) adalah \(\frac{4}{1}x^{1}\). Kemudian, kita integralkan suku \(-12\) dengan \(10 x^{2}\). Karena -12 adalah konstanta, kita dapat menganggapnya sebagai \(-12x^{0}\). Aturan pangkat juga berlaku untuk suku ini, sehingga integral dari \(-12\) dengan \(10 x^{2}\) adalah \(-\frac{12}{1}x^{1}\). Terakhir, kita integralkan suku \(-12\) dengan \(4\). Karena kedua suku ini adalah konstanta, integral dari \(-12\) dengan \(4\) adalah \(-12x\). Setelah mengintegralkan keempat suku ini secara terpisah, kita dapat menjumlahkan hasilnya untuk mendapatkan integral dari \(\int\left(15 x^{2}-12\right)\left(10 x^{2}+4\right) d x\). Hasilnya adalah \(\frac{15}{3}x^{3} + \frac{4}{1}x^{1} - \frac{12}{1}x^{1} - 12x\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung integral dari fungsi \(\int\left(15 x^{2}-12\right)\left(10 x^{2}+4\right) d x\). Kami menggunakan aturan distribusi dan aturan pangkat untuk mengintegralkan setiap suku secara terpisah, dan kemudian menjumlahkan hasilnya.