Menentukan Nilai x + y dalam Persamaan Logaritm

Dalam matematika, persamaan logaritma sering digunakan untuk memecahkan masalah yang melibatkan eksponen dan logaritma. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai x + y dalam persamaan logaritma yang diberikan. Persamaan logaritma yang diberikan adalah sebagai berikut: 2 log x log y² = log 1 (log x)² - (log y)² = log 32, 2 Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan properti logaritma dan aljabar. Pertama, mari kita lihat persamaan pertama. Dalam persamaan 2 log x log y² = log 1, kita dapat menggunakan properti logaritma untuk mengubah persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Properti logaritma yang dapat kita gunakan adalah: log a + log b = log (a * b) log a - log b = log (a / b) log a^b = b * log a Dengan menggunakan properti logaritma ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi: log (x^2 * y^4) = log 1 Karena log 1 = 0, maka persamaan ini menjadi: x^2 * y^4 = 1 Selanjutnya, mari kita lihat persamaan kedua. Dalam persamaan (log x)² - (log y)² = log 32, 2, kita dapat menggunakan properti logaritma dan aljabar untuk mengubah persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama, kita dapat menggunakan properti logaritma berikut: (log a)^2 - (log b)^2 = log (a^2 / b^2) Dengan menggunakan properti ini, persamaan kita menjadi: log (x^2 / y^2) = log 32, 2 Karena log 32, 2 = 5, maka persamaan ini menjadi: x^2 / y^2 = 32 Sekarang, kita memiliki dua persamaan yang harus diselesaikan: 1. x^2 * y^4 = 1 2. x^2 / y^2 = 32 Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode substitusi. Dari persamaan kedua, kita dapat mengisolasi x^2 dalam persamaan tersebut: x^2 = 32 * y^2 Kemudian, kita substitusikan nilai x^2 ke persamaan pertama: (32 * y^2) * y^4 = 1 Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menghasilkan persamaan kuadrat tunggal dalam variabel y: 32y^6 = 1 Kemudian, kita dapat memecahkan persamaan ini untuk mencari nilai y: y^6 = 1/32 y = (1/32)^(1/6) Setelah kita menemukan nilai y, kita dapat menggantikan nilai y ke persamaan kedua untuk mencari nilai x: x^2 = 32 * (1/32)^(1/6)^2 x^2 = 32 * (1/32)^(1/3) x^2 = 32 * (1/2) x^2 = 16 x = √16 x = 4 Akhirnya, kita dapat menentukan nilai x + y: x + y = 4 + (1/32)^(1/6) Dengan demikian, nilai x + y dalam persamaan logaritma yang diberikan adalah 4 + (1/32)^(1/6).