Solusi Sistem Persamaan Tiga Variabel

Dalam matematika, sistem persamaan tiga variabel adalah serangkaian persamaan linear yang melibatkan tiga variabel yang tidak diketahui. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Kami akan menggunakan contoh kasus di mana kita harus menentukan harga per kilogram apel, jeruk, dan pir berdasarkan informasi pembelian dari tiga orang yang berbeda. Mari kita mulai dengan memahami sistem persamaan yang diberikan. Dalam kasus ini, kita memiliki tiga orang, yaitu Babo, Celi, dan Nona, yang pergi bersama-sama ke Pasar Potulando. Masing-masing dari mereka membeli jumlah tertentu apel, jeruk, dan pir dengan harga yang berbeda. Kita akan menggunakan variabel x, y, dan z untuk mewakili harga per kilogram apel, jeruk, dan pir secara berturut-turut. Sistem persamaan linear yang diberikan adalah sebagai berikut: 1) 2x + 2y + z = 67.000 2) 3x + y + z = 61.000 3) x + 3y + 2z = 80.000 Tujuan kita adalah untuk menentukan harga per kilogram apel, jeruk, dan pir, yaitu x, y, dan z, berdasarkan sistem persamaan ini. Untuk mencapai tujuan ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. Langkah pertama adalah mengeliminasi salah satu variabel dari dua persamaan pertama. Dalam hal ini, kita akan mengeliminasi variabel z dari persamaan 1 dan 2. Dengan mengurangi persamaan 2 dari persamaan 1, kita mendapatkan persamaan baru: -x + y = 6.000 (persamaan 4). Selanjutnya, kita akan mengeliminasi variabel z dari persamaan 2 dan 3. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan 2 dengan 2 dan persamaan 3 dengan 3, kemudian mengurangi persamaan 3 dari persamaan 2. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: 5x - y = 42.000 (persamaan 5). Sekarang, kita memiliki dua persamaan baru, yaitu persamaan 4 dan persamaan 5. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut. Dengan mengurangi persamaan 4 dari persamaan 5, kita mendapatkan persamaan baru: 4x = 48.000. Dengan membagi kedua sisi persamaan ini dengan 4, kita mendapatkan nilai x = 12.000. Setelah menemukan nilai x, kita dapat mencari nilai y dengan menggunakan persamaan -x + y = 6.000. Dengan menggantikan nilai x = 12.000 ke dalam persamaan ini, kita dapat menemukan nilai y = 18.000. Terakhir, kita dapat mencari nilai z dengan menggantikan nilai x = 12.000 dan y = 18.000 ke dalam salah satu persamaan asli. Dalam hal ini, kita akan menggunakan persamaan 1. Dengan menggantikan nilai x = 12.000 dan y = 18.000 ke dalam persamaan ini, kita dapat menemukan nilai z = 7.000. Dengan mengetahui nilai x = 12.000, y = 18.000, dan z = 7.000, kita dapat mencari harga per kilogram apel, jeruk, dan pir berdasarkan pertanyaan yang diberikan. Jadi, untuk \(1 \mathrm{~kg}\) apel, \(1 \mathrm{~kg}\) jeruk, dan \(4 \mathrm{~kg}\) pir, harganya adalah Rp.58.000,00. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Kami menggunakan contoh kasus pembelian apel, jeruk, dan pir dari tiga orang yang berbeda untuk menjelaskan konsep ini. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep sistem persamaan tiga variabel.