Mencari Nilai dari Pecahan Akar Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Salah satu masalah yang sering muncul dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah mencari nilai dari pecahan akar persamaan kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai dari pecahan akar persamaan kuadrat dengan contoh kasus yang diberikan. Mari kita mulai dengan contoh kasus yang diberikan: \(2x^2 + 5x - 6 = 0\). Kita ingin mencari nilai dari pecahan \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q}\), di mana \(p\) dan \(q\) adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Langkah pertama dalam mencari nilai dari pecahan akar persamaan kuadrat adalah menemukan akar-akar persamaan kuadrat. Dalam contoh kasus ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus kuadrat adalah sebagai berikut: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Dalam persamaan kuadrat \(2x^2 + 5x - 6 = 0\), kita memiliki \(a = 2\), \(b = 5\), dan \(c = -6\). Mari kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ini. \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)}\] Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari akar-akar persamaan kuadrat ini. Setelah menghitung, kita dapat menemukan bahwa akar-akar persamaan kuadrat ini adalah \(x = -3\) dan \(x = \frac{2}{3}\). Sekarang, kita dapat menggunakan nilai akar-akar persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai dari pecahan \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q}\). Dalam contoh kasus ini, kita ingin mencari nilai dari \(\frac{1}{-3} + \frac{1}{\frac{2}{3}}\). Untuk mencari nilai dari pecahan ini, kita perlu menemukan nilai dari \(\frac{1}{-3}\) dan \(\frac{1}{\frac{2}{3}}\). Mari kita hitung nilai-nilai ini. \(\frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}\) \(\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}\) Sekarang, kita dapat menjumlahkan nilai-nilai ini untuk mencari nilai dari pecahan \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q}\). \(-\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{-2 + 9}{6} = \frac{7}{6}\) Jadi, nilai dari pecahan \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q}\) dalam contoh kasus ini adalah \(\frac{7}{6}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari nilai dari pecahan akar persamaan kuadrat dengan contoh kasus yang diberikan. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menemukan akar-akar persamaan kuadrat dan kemudian menggunakan nilai-nilai ini untuk mencari nilai dari pecahan akar persamaan kuadrat. Semoga artikel ini bermanfaat dalam memahami konsep ini.