Rotasi Garis Terhadap Titik Pada Bidang Koordinat

Rotasi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas rotasi garis terhadap titik pada bidang koordinat. Khususnya, kita akan melihat bagaimana garis \(2x+3y=-6\) dirotasikan sebesar \(90^{\circ}\) terhadap titik \(P(2,3)\) dan mencari hasil rotasinya. Rotasi garis terhadap titik dilakukan dengan mengubah koordinat titik-titik pada garis tersebut. Untuk melakukan rotasi sebesar \(90^{\circ}\) terhadap titik \(P(2,3)\), kita perlu mengikuti beberapa langkah. Langkah pertama adalah menentukan persamaan garis yang akan dirotasikan. Dalam kasus ini, persamaan garis awal adalah \(2x+3y=-6\). Langkah kedua adalah menentukan matriks rotasi yang sesuai. Matriks rotasi untuk rotasi sebesar \(90^{\circ}\) searah jarum jam adalah: \[ R = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \] Langkah ketiga adalah mengubah koordinat titik-titik pada garis awal menggunakan matriks rotasi. Misalnya, kita ingin mengubah koordinat titik \(A(x_1, y_1)\) pada garis awal menjadi \(A'(x_2, y_2)\) setelah rotasi. Maka, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ \begin{bmatrix} x_2 \\ y_2 \end{bmatrix} = R \begin{bmatrix} x_1 \\ y_1 \end{bmatrix} \] Langkah keempat adalah mencari persamaan garis hasil rotasi. Setelah mengubah koordinat titik-titik pada garis awal, kita dapat menggunakan titik-titik tersebut untuk mencari persamaan garis hasil rotasi. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis hasil rotasi yang melalui titik \(P(2,3)\). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa persamaan garis hasil rotasi adalah \(2y+3x+19=0\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan (d) \(2y+3x+19=0\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rotasi garis terhadap titik pada bidang koordinat. Rotasi merupakan konsep yang penting dan sering digunakan dalam matematika dan aplikasinya. Dengan memahami konsep rotasi, kita dapat memahami dan menerapkan prinsip-prinsip matematika yang lebih lanjut.