Metode Eliminasi dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Metode eliminasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Metode ini melibatkan penghapusan salah satu variabel dengan menggabungkan persamaan-persamaan yang ada. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut: x + y + z = 12 . . (1) 2x - y + z = 6 . . (2) 3x + 2y - z = 8 . . (3) Metode eliminasi dimulai dengan menggabungkan persamaan-persamaan tersebut sehingga variabel yang ingin dieliminasi memiliki koefisien yang sama. Dalam kasus ini, kita akan mengeliminasi variabel z. Untuk melakukannya, kita akan mengalikan persamaan (1) dengan -1 dan persamaan (2) dengan 3, sehingga kita mendapatkan: -x - y - z = -12 . . (4) 6x - 3y + 3z = 18 . . (5) Selanjutnya, kita akan menjumlahkan persamaan (4) dan (5) untuk mengeliminasi variabel z: 5x - 4y = 6 . . (6) Sekarang, kita akan menggabungkan persamaan (6) dengan persamaan (3) untuk mengeliminasi variabel z: (5x - 4y) + (3x + 2y) = 6 + 8 8x - 2y = 14 . . (7) Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel: 5x - 4y = 6 . . (6) 8x - 2y = 14 . . (7) Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode eliminasi atau metode lainnya seperti substitusi atau matriks. Namun, dalam artikel ini, kita akan fokus pada metode eliminasi. Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel menjadi sistem persamaan linear dua variabel yang lebih mudah untuk diselesaikan. Metode ini sangat berguna dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan teknik. Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana metode eliminasi dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Metode ini melibatkan penghapusan salah satu variabel dengan menggabungkan persamaan-persamaan yang ada. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat mengubah sistem persamaan linear tiga variabel menjadi sistem persamaan linear dua variabel yang lebih mudah untuk diselesaikan. Metode eliminasi adalah salah satu metode yang penting dan berguna dalam matematika dan dapat digunakan dalam berbagai bidang lainnya.