Membahas Domain dari Fungsi $f(x)=\frac {1}{\sqrt {x^{2}-4x-5}}$

Fungsi matematika seringkali memiliki batasan dalam hal domain, yaitu himpunan nilai yang dapat diterima oleh variabel independen. Dalam artikel ini, kita akan membahas domain dari fungsi $f(x)=\frac {1}{\sqrt {x^{2}-4x-5}}$ dan bagaimana kita dapat menentukannya. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu fungsi dan domain. Fungsi adalah hubungan matematika antara dua set nilai, di mana setiap nilai dalam set pertama memiliki satu nilai yang sesuai dalam set kedua. Domain adalah himpunan semua nilai yang dapat diterima oleh variabel independen dalam fungsi. Untuk menentukan domain dari fungsi $f(x)=\frac {1}{\sqrt {x^{2}-4x-5}}$, kita perlu memperhatikan dua hal: pembilang dan penyebut dalam fungsi tersebut. Pertama, mari kita perhatikan pembilang, yaitu $1$. Pembilang tidak memiliki batasan dalam hal domain, karena setiap bilangan riil dapat digunakan sebagai pembilang. Selanjutnya, mari kita perhatikan penyebut, yaitu $\sqrt {x^{2}-4x-5}$. Untuk menentukan domain, kita perlu memperhatikan dua hal: akar kuadrat dan pembagian dengan nol. Pertama, akar kuadrat $\sqrt {x^{2}-4x-5}$ hanya dapat diambil jika ekspresi di dalam akar kuadratnya non-negatif. Dalam hal ini, kita perlu menyelesaikan ketidaksetaraan $x^{2}-4x-5 \geq 0$. Dengan menggunakan faktorisasi, kita dapat menulis ulang ketidaksetaraan tersebut menjadi $(x-5)(x+1) \geq 0$. Dari sini, kita dapat melihat bahwa solusi dari ketidaksetaraan tersebut adalah $x \leq -1$ atau $x \geq 5$. Namun, kita juga perlu memperhatikan pembagian dengan nol. Dalam hal ini, kita perlu memastikan bahwa penyebut tidak sama dengan nol. Dalam fungsi ini, penyebut tidak akan sama dengan nol jika $x^{2}-4x-5

eq 0$. Dengan menggunakan faktorisasi, kita dapat menulis ulang persamaan tersebut menjadi $(x-5)(x+1)

eq 0$. Dari sini, kita dapat melihat bahwa solusi dari persamaan tersebut adalah $x

eq -1$ dan $x

eq 5$. Dengan mempertimbangkan kedua hal di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa domain dari fungsi $f(x)=\frac {1}{\sqrt {x^{2}-4x-5}}$ adalah himpunan semua bilangan riil kecuali $x=-1$ dan $x=5$. Dalam matematika, menentukan domain dari sebuah fungsi sangat penting karena dapat membantu kita memahami batasan dan karakteristik dari fungsi tersebut. Dengan mengetahui domain, kita dapat memastikan bahwa fungsi tersebut didefinisikan dengan benar dan dapat digunakan dalam perhitungan matematika. Dalam artikel ini, kita telah membahas domain dari fungsi $f(x)=\frac {1}{\sqrt {x^{2}-4x-5}}$ dan bagaimana kita dapat menentukannya. Dengan memahami konsep domain, kita dapat lebih memahami batasan dan karakteristik dari fungsi matematika.