Mencari Nilai \( f^{-1}(2) \) dari Fungsi \( f(x)=\frac{5 x}{4 x-3} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk mencari nilai balik atau invers dari suatu fungsi. Salah satu contoh fungsi yang sering muncul adalah \( f(x)=\frac{5 x}{4 x-3} \). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( f^{-1}(2) \) dari fungsi ini. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan nilai balik atau invers dari suatu fungsi. Nilai balik atau invers dari suatu fungsi adalah nilai \( x \) yang menghasilkan \( y \) tertentu ketika dimasukkan ke dalam fungsi tersebut. Dalam hal ini, kita mencari nilai \( x \) yang menghasilkan \( y=2 \) ketika dimasukkan ke dalam fungsi \( f(x)=\frac{5 x}{4 x-3} \). Untuk mencari nilai \( f^{-1}(2) \), kita perlu menyelesaikan persamaan \( f(x)=2 \). Mari kita tulis persamaan ini dalam bentuk yang lebih sederhana: \[ \frac{5 x}{4 x-3}=2 \] Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan \( 4 x-3 \): \[ 5 x=2(4 x-3) \] Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini: \[ 5 x=8 x-6 \] \[ 3 x=6 \] \[ x=2 \] Jadi, nilai \( f^{-1}(2) \) dari fungsi \( f(x)=\frac{5 x}{4 x-3} \) adalah \( x=2 \). Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari nilai \( f^{-1}(2) \) dari fungsi \( f(x)=\frac{5 x}{4 x-3} \). Proses ini melibatkan penyelesaian persamaan \( f(x)=2 \) dan menemukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut.