Buktikan bahwa dua segitiga memiliki kongruensi

Dalam matematika, kongruensi adalah konsep yang digunakan untuk menyatakan bahwa dua objek memiliki ukuran, bentuk, dan posisi yang sama. Dalam konteks segitiga, kongruensi mengacu pada dua segitiga yang memiliki panjang sisi yang sama dan sudut yang sama. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan bahwa dua segitiga memiliki kongruensi berdasarkan kriteria sisi-sudut-sisi dan sisi-sisi-sisi. Dalam gambar di samping, kita diberikan dua segitiga, yaitu segitiga ABC dan segitiga EDC. Kita ingin membuktikan bahwa kedua segitiga ini kongruen. Pertama, kita perhatikan bahwa sisi AC dan sisi EC memiliki panjang yang sama. Hal ini dapat dilihat dari tanda yang diberikan pada gambar. Dengan demikian, kita memiliki AC = EC. Selanjutnya, kita perhatikan bahwa sudut 4CB dan sudut ECD adalah sudut yang saling bertolak belakang. Sudut yang saling bertolak belakang memiliki ukuran yang sama. Oleh karena itu, kita memiliki sudut 4CB = sudut ECD. Terakhir, kita perhatikan bahwa sisi BC dan sisi DC memiliki panjang yang sama. Hal ini juga dapat dilihat dari tanda yang diberikan pada gambar. Dengan demikian, kita memiliki BC = DC. Berdasarkan kriteria sisi-sudut-sisi, kita dapat menyimpulkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga EDC. Dengan kata lain, kita memiliki \(\triangle ABC \cong \triangle EDC\). Dalam gambar lain di samping, kita diberikan dua segitiga lainnya, yaitu segitiga PQS dan segitiga RQS. Kita ingin membuktikan bahwa kedua segitiga ini kongruen. Pertama, kita perhatikan bahwa sisi PQ dan sisi RQ memiliki panjang yang sama. Hal ini dapat dilihat dari tanda yang diberikan pada gambar. Dengan demikian, kita memiliki PQ = RQ. Selanjutnya, kita perhatikan bahwa sisi PS dan sisi RS memiliki panjang yang sama. Hal ini juga dapat dilihat dari tanda yang diberikan pada gambar. Dengan demikian, kita memiliki PS = RS. Terakhir, kita perhatikan bahwa sisi QS pada segitiga PQS sama dengan sisi QS pada segitiga RQS. Kedua sisi ini berimpit atau saling berdekatan. Oleh karena itu, kita memiliki QS = QS. Berdasarkan kriteria sisi-sisi-sisi, kita dapat menyimpulkan bahwa segitiga PQS kongruen dengan segitiga RQS. Dengan kata lain, kita memiliki \(\triangle PQS \cong \triangle RQS\). Dalam kedua kasus ini, kita telah berhasil membuktikan bahwa dua segitiga memiliki kongruensi berdasarkan kriteria yang sesuai. Kongruensi ini menunjukkan bahwa kedua segitiga memiliki ukuran, bentuk, dan posisi yang sama.