Memecahkan Pertidaksamaan Kuadrat: #x²+ 7x + 12 ≥ 0# **

Pertidaksamaan kuadrat #x²+ 7x + 12 ≥ 0# merupakan persamaan yang melibatkan variabel kuadrat dan tanda pertidaksamaan. Untuk menyelesaikannya, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Langkah 1: Faktorisasi Pertama, kita faktorisasi persamaan kuadrat tersebut. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 12 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Bilangan tersebut adalah 3 dan 4. Maka, persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi: #(x + 3)(x + 4) ≥ 0# Langkah 2: Menentukan Titik Nol Titik nol dari persamaan ini adalah nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut sama dengan nol. Jadi, #(x + 3) = 0# atau #(x + 4) = 0#. Maka, titik nolnya adalah x = -3 dan x = -4. Langkah 3: Menentukan Interval Titik nol membagi garis bilangan menjadi tiga interval: * x < -4 * -4 ≤ x ≤ -3 * x > -3 Langkah 4: Menguji Tanda Kita ambil satu nilai x dari setiap interval dan substitusikan ke dalam persamaan #(x + 3)(x + 4) ≥ 0# untuk menentukan tanda persamaan pada interval tersebut. * x < -4: Misal x = -5. Maka, #(-5 + 3)(-5 + 4) = 2 > 0#. Jadi, persamaan bernilai positif pada interval ini. * -4 ≤ x ≤ -3: Misal x = -3.5. Maka, #(-3.5 + 3)(-3.5 + 4) = -0.5 < 0#. Jadi, persamaan bernilai negatif pada interval ini. * x > -3: Misal x = 0. Maka, #(0 + 3)(0 + 4) = 12 > 0#. Jadi, persamaan bernilai positif pada interval ini. Langkah 5: Menentukan Solusi Karena kita mencari nilai-nilai x yang membuat persamaan #(x + 3)(x + 4) ≥ 0#, maka solusi dari pertidaksamaan ini adalah: * x < -4 atau x > -3 Kesimpulan: Solusi dari pertidaksamaan kuadrat #x²+ 7x + 12 ≥ 0# adalah x < -4 atau x > -3. Artinya, semua nilai x yang lebih kecil dari -4 atau lebih besar dari -3 akan memenuhi persamaan tersebut. Penting untuk diingat:** * Langkah-langkah ini dapat diterapkan untuk menyelesaikan berbagai jenis pertidaksamaan kuadrat. * Titik nol merupakan titik penting dalam menentukan solusi pertidaksamaan. * Menguji tanda pada setiap interval membantu kita menentukan solusi yang benar. Semoga penjelasan ini bermanfaat!