Mencari Nilai dari Batas Ketika \( x \) Mendekati \( \frac{\pi}{4} \)

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari nilai batas ketika suatu variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh yang menarik adalah mencari nilai dari batas ketika \( x \) mendekati \( \frac{\pi}{4} \) pada fungsi \( \frac{1-2 \sin x \cos x}{\cos x-\sin x} \). Untuk mencari nilai batas ini, kita dapat menggunakan beberapa teknik seperti aturan L'Hopital atau mengubah ekspresi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan pendekatan yang lebih sederhana dan intuitif. Pertama, mari kita evaluasi fungsi ini ketika \( x \) mendekati \( \frac{\pi}{4} \). Substitusikan \( x = \frac{\pi}{4} \) ke dalam fungsi tersebut: \[ \frac{1-2 \sin \left(\frac{\pi}{4}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}\right)}{\cos \left(\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)} \] Sederhanakan ekspresi ini: \[ \frac{1-2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}} \] \[ \frac{1-2 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}} \] \[ \frac{1-1}{0} \] Dalam matematika, pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Oleh karena itu, nilai dari batas ini tidak ada. Dalam kesimpulan, ketika \( x \) mendekati \( \frac{\pi}{4} \), nilai dari batas \( \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{1-2 \sin x \cos x}{\cos x-\sin x} \) tidak ada.