Membahas Nilai dari Limit $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {2x+3}{2x^{2}+x-3}$

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas nilai dari limit $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {2x+3}{2x^{2}+x-3}$. Pertama-tama, mari kita pahami apa yang dimaksud dengan limit. Limit adalah nilai yang diharapkan dari suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui nilai dari fungsi $\frac {2x+3}{2x^{2}+x-3}$ saat $x$ mendekati 5. Untuk menentukan nilai limit ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah metode substitusi langsung. Dalam metode ini, kita menggantikan nilai $x$ dengan nilai yang mendekati 5 dan menghitung nilai fungsi tersebut. Jika kita substitusikan $x$ dengan 5, kita akan mendapatkan $\frac {2(5)+3}{2(5)^{2}+5-3}$. Dengan melakukan perhitungan ini, kita akan mendapatkan nilai $\frac {13}{57}$. Namun, untuk memastikan bahwa nilai ini benar, kita perlu menggunakan metode lain yang lebih akurat, yaitu metode faktorisasi. Dalam metode ini, kita mencoba untuk memfaktorkan fungsi tersebut sehingga kita dapat membatalkan faktor-faktor yang sama pada pembilang dan penyebut. Jika kita memfaktorkan fungsi $\frac {2x+3}{2x^{2}+x-3}$, kita akan mendapatkan $\frac {2x+3}{(2x-1)(x+3)}$. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa faktor $(2x-1)$ dapat dibatalkan pada pembilang dan penyebut. Dengan membatalkan faktor $(2x-1)$, kita akan mendapatkan $\frac {1}{x+3}$. Sekarang, kita dapat substitusikan nilai $x$ dengan 5 dan menghitung nilai fungsi ini. Jika kita substitusikan $x$ dengan 5, kita akan mendapatkan $\frac {1}{5+3} = \frac {1}{8}$. Jadi, nilai dari limit $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {2x+3}{2x^{2}+x-3}$ adalah $\frac {1}{8}$. Jawaban yang benar adalah e. 1/6. Dalam artikel ini, kita telah membahas nilai dari limit $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {2x+3}{2x^{2}+x-3}$. Kita menggunakan metode substitusi langsung dan metode faktorisasi untuk menentukan nilai limit ini. Hasilnya adalah $\frac {1}{8}$.