Mencari Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah alat yang kuat dalam matematika untuk memodelkan hubungan antara variabel-variabel yang tidak diketahui. Dalam artikel ini, kita akan mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear yang diberikan. Sistem persamaan linear yang diberikan adalah: \[ \left\{\begin{array}{l}x+5 y=10 \\ 3 x+4 y=19\end{array}\right. \] Untuk mencari himpunan penyelesaiannya, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengalikan salah satu persamaan dengan faktor yang sesuai sehingga koefisien variabel yang sama memiliki nilai yang berlawanan. Dalam sistem persamaan ini, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 1, sehingga kita mendapatkan sistem persamaan baru: \[ \left\{\begin{array}{l}3(x+5 y)=3(10) \\ 1(3 x+4 y)=1(19)\end{array}\right. \] Simplifikasi persamaan-persamaan ini memberikan: \[ \left\{\begin{array}{l}3 x+15 y=30 \\ 3 x+4 y=19\end{array}\right. \] Kemudian, kita dapat mengurangi persamaan-persamaan ini untuk menghilangkan variabel x. Dalam hal ini, kita dapat mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama: \[ (3 x+15 y)-(3 x+4 y)=30-19 \] Simplifikasi persamaan ini memberikan: \[ 11 y=11 \] Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 11, kita mendapatkan: \[ y=1 \] Setelah menemukan nilai y, kita dapat menggantikan nilai y ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan pertama: \[ x+5(1)=10 \] Simplifikasi persamaan ini memberikan: \[ x+5=10 \] Dengan mengurangi 5 dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan: \[ x=5 \] Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear ini adalah \( x=5 \) dan \( y=1 \). Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear yang diberikan. Metode eliminasi adalah salah satu metode yang berguna dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, dan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan hubungan antara variabel-variabel yang tidak diketahui.