Persamaan Lingkaran dengan Pusat dan Menyinggung Sumbu \(x\)

Dalam matematika, lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusatnya. Untuk menggambarkan lingkaran, kita dapat menggunakan persamaan lingkaran. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan lingkaran dengan pusat \( (3,4) \) dan menyinggung sumbu \( x \). Untuk mencari persamaan lingkaran, kita perlu menggunakan fakta bahwa lingkaran menyinggung sumbu \( x \) jika dan hanya jika jarak dari pusat lingkaran ke sumbu \( x \) adalah sama dengan jari-jari lingkaran. Jadi, kita perlu mencari jarak dari pusat lingkaran \( (3,4) \) ke sumbu \( x \). Jarak dari pusat lingkaran \( (3,4) \) ke sumbu \( x \) adalah \( 4 \). Oleh karena itu, jari-jari lingkaran adalah \( 4 \). Sekarang, kita dapat menggunakan persamaan umum lingkaran \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \), di mana \( (a,b) \) adalah koordinat pusat lingkaran dan \( r \) adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, koordinat pusat lingkaran adalah \( (3,4) \) dan jari-jari lingkaran adalah \( 4 \). Jadi, persamaan lingkaran yang kita cari adalah \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 16 \). Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat \( (3,4) \) dan menyinggung sumbu \( x \) adalah \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 16 \). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, persamaan lingkaran yang sesuai adalah pilihan A, yaitu \( x^{2}+y^{2}-3 x+2 y-9=0 \).