Memahami Bentuk Sederhana \( \frac{3+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} \)

Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk pecahan yang tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bentuk sederhana dari ekspresi matematika \( \frac{3+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} \) dan bagaimana kita dapat mencarinya. Pertama-tama, mari kita periksa ekspresi ini dengan lebih cermat. Ekspresi ini terdiri dari dua bagian, yaitu \(3+\sqrt{2}\) di pembilang dan \(2-\sqrt{3}\) di penyebut. Untuk mencari bentuk sederhana dari ekspresi ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut, kita dapat menggunakan metode konjugat. Metode ini melibatkan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, yaitu \(2+\sqrt{3}\). Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan bentuk sederhana dari ekspresi ini. Mari kita terapkan metode konjugat pada ekspresi \( \frac{3+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} \): \( \frac{3+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \) Dengan mengalikan kedua bagian, kita akan mendapatkan: \( \frac{(3+\sqrt{2})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} \) Sekarang, mari kita selesaikan perkalian di pembilang dan penyebut: \( \frac{6+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{4-3} \) \( \frac{9+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{1} \) Dengan demikian, bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{3+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} \) adalah \( 9+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6} \). Dalam kesimpulan, kita telah membahas tentang bentuk sederhana dari ekspresi matematika \( \frac{3+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} \). Dengan menggunakan metode konjugat, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan mendapatkan bentuk sederhana yang lebih mudah dipahami.