Persamaan Lingkaran yang Berpusat di $O(0,0)$ dan Melalui Titik-titik Tertentu

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$ dan melalui titik-titik tertentu, yaitu $A(-3,0)$, $B(-2,3)$, $C(6,-8)$, dan $D(0,5)$. Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan lingkaran, yaitu $x^2 + y^2 = r^2$, di mana $(x,y)$ adalah koordinat titik pada lingkaran dan $r$ adalah jari-jari lingkaran. Mari kita mulai dengan titik $A(-3,0)$. Untuk menentukan jari-jari lingkaran, kita dapat menggunakan jarak antara titik $O(0,0)$ dan $A(-3,0)$. Jarak antara dua titik $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ dapat dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean, yaitu $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$. Dalam kasus ini, jarak antara $O(0,0)$ dan $A(-3,0)$ adalah $\sqrt{(-3-0)^2 + (0-0)^2} = 3$. Jadi, jari-jari lingkaran adalah 3. Dengan mengetahui jari-jari lingkaran, kita dapat menulis persamaan lingkaran yang melalui titik $A(-3,0)$ sebagai $x^2 + y^2 = 3^2$. Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi $x^2 + y^2 = 9$. Selanjutnya, mari kita tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik $B(-2,3)$. Kita dapat menggunakan langkah yang sama seperti sebelumnya. Jarak antara $O(0,0)$ dan $B(-2,3)$ adalah $\sqrt{(-2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{13}$. Jadi, jari-jari lingkaran adalah $\sqrt{13}$. Persamaan lingkaran yang melalui titik $B(-2,3)$ adalah $x^2 + y^2 = (\sqrt{13})^2$, yang dapat disederhanakan menjadi $x^2 + y^2 = 13$. Selanjutnya, mari kita tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik $C(6,-8)$. Jarak antara $O(0,0)$ dan $C(6,-8)$ adalah $\sqrt{(6-0)^2 + (-8-0)^2} = 10$. Jadi, jari-jari lingkaran adalah 10. Persamaan lingkaran yang melalui titik $C(6,-8)$ adalah $x^2 + y^2 = 10^2$, yang dapat disederhanakan menjadi $x^2 + y^2 = 100$. Terakhir, mari kita tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik $D(0,5)$. Jarak antara $O(0,0)$ dan $D(0,5)$ adalah $\sqrt{(0-0)^2 + (5-0)^2} = 5$. Jadi, jari-jari lingkaran adalah 5. Persamaan lingkaran yang melalui titik $D(0,5)$ adalah $x^2 + y^2 = 5^2$, yang dapat disederhanakan menjadi $x^2 + y^2 = 25$. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$ dan melalui titik-titik $A(-3,0)$, $B(-2,3)$, $C(6,-8)$, dan $D(0,5)$. Persamaan lingkaran tersebut adalah $x^2 + y^2 = 9$, $x^2 + y^2 = 13$, $x^2 + y^2 = 100$, dan $x^2 + y^2 =