Menyelesaikan Persamaan Pangkat dengan Nilai \( x \)

Dalam matematika, persamaan pangkat adalah persamaan yang melibatkan suatu bilangan atau variabel yang dinaikkan ke suatu pangkat tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan pangkat dengan mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. a. \( (27)^{x}=\left(\frac{1}{9}\right)^{-2} \) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyamakan kedua sisi persamaan dengan pangkat yang sama. Kita bisa menulis ulang \( \left(\frac{1}{9}\right)^{-2} \) sebagai \( \left(\frac{9}{1}\right)^{2} \). Dengan demikian, persamaan menjadi \( (27)^{x}=(\frac{9}{1})^{2} \). Kita dapat menyamakan kedua sisi persamaan dengan mengubah kedua bilangan menjadi pangkat yang sama. Dalam hal ini, kita bisa menulis \( 27 \) sebagai \( 3^{3} \) dan \( \frac{9}{1} \) sebagai \( 3^{2} \). Dengan demikian, persamaan menjadi \( (3^{3})^{x}=(3^{2})^{2} \). Ketika kita mengalikan pangkat dengan pangkat, kita harus mengalikan eksponen. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan \( 3 \) dengan \( x \) dan \( 2 \) dengan \( 2 \). Dengan demikian, persamaan menjadi \( 3^{3x}=3^{4} \). Karena kedua sisi persamaan memiliki dasar yang sama, kita dapat menyamakan eksponen. Dalam hal ini, kita bisa menulis \( 3x = 4 \). Untuk mencari nilai \( x \), kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan \( 3 \). Dengan demikian, kita dapat menentukan bahwa \( x = \frac{4}{3} \). Jadi, nilai \( x \) dari persamaan \( (27)^{x}=\left(\frac{1}{9}\right)^{-2} \) adalah \( \frac{4}{3} \). b. \( \left(\frac{1}{4}\right)^{x+4}=8^{-2} \) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyamakan kedua sisi persamaan dengan pangkat yang sama. Kita bisa menulis ulang \( 8^{-2} \) sebagai \( (2^{3})^{-2} \). Dengan demikian, persamaan menjadi \( \left(\frac{1}{4}\right)^{x+4}=(2^{3})^{-2} \). Kita dapat menyamakan kedua sisi persamaan dengan mengubah kedua bilangan menjadi pangkat yang sama. Dalam hal ini, kita bisa menulis \( \frac{1}{4} \) sebagai \( (2^{-2})^{x+4} \) dan \( 2^{3} \) sebagai \( (2^{3})^{1} \). Dengan demikian, persamaan menjadi \( (2^{-2})^{x+4}=(2^{3})^{1} \). Ketika kita mengalikan pangkat dengan pangkat, kita harus mengalikan eksponen. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan \( -2 \) dengan \( x+4 \) dan \( 1 \) dengan \( 3 \). Dengan demikian, persamaan menjadi \( 2^{-2(x+4)}=2^{3} \). Karena kedua sisi persamaan memiliki dasar yang sama, kita dapat menyamakan eksponen. Dalam hal ini, kita bisa menulis \( -2(x+4) = 3 \). Untuk mencari nilai \( x \), kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan \( -2 \). Dengan demikian, kita dapat menentukan bahwa \( x = -\frac{7}{2} \). Jadi, nilai \( x \) dari persamaan \( \left(\frac{1}{4}\right)^{x+4}=8^{-2} \) adalah \( -\frac{7}{2} \). Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan pangkat dan menentukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut.