Menguasai Sifat Eksponen: Latihan dan Contoh

Sifat eksponen adalah konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk mengekspresikan dan menyelesaikan ekspresi yang kompleks. Dalam latihan ini, kita akan mempelajari dan mengaplikasikan sifat eksponen pada berbagai contoh. Latihan 1.1: Tugas pertama adalah membuktikan sifat eksponen nomor 6 dan 7. Untuk melakukan ini, kita perlu menggunakan properti eksponen yang berlaku. Misalnya, kita dapat menggunakan properti $(a^m)^n = a^{m \times n}$ untuk membuktikan bahwa $6^7 = 6^{6 \times 7}$. Latihan 1.2: Tugas kedua adalah menemukan nilai p sehingga persamaan berikut ini benar: a. $(3^4)^2 = 3^p$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan properti eksponen yang berlaku. Dengan mengangkat kedua sisi persamaan, kita mendapatkan $3^{4 \times 2} = 3^p$. Dengan demikian, kita dapat menentukan bahwa $p = 8$. Latihan 1.3: Tugas ketiga adalah menyederhanakan ekspresi berikut ini: a. $(\frac{2^4 \times 3^6}{2^3 \times 3^2})^3$ Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu menggunakan properti eksponen yang berlaku. Dengan membagi kedua sisi ekspresi, kita mendapatkan $\frac{2^4 \times 3^6}{2^3 \times 3^2} = 2^{4-3} \times 3^{6-2} = 2 \times 3^4 = 54$. Oleh karena itu, ekspresi yang disederhanakan adalah $54^3$. Latihan 2: Tugas kedua adalah menyederhanakan ekspresi berikut ini: a. $(3u^3v^5)(9u^4v)$ Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu menggunakan properti eksponen yang berlaku. Dengan mengalikan kedua sisi ekspresi, kita mendapatkan $27u^{3+4}v^{5+1} = 27u^7v^6$. Latihan 3: Tugas ketiga adalah menyederhanakan ekspresi berikut ini: a. $(\frac{n^{-1}r^4}{5n^{-6}r^4})^2, n

eq 0, r

eq 0$ Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu menggunakan properti eksponen yang berlaku. Dengan mengkuadratkan kedua sisi ekspresi, kita mendapatkan $\frac{(n^{-1}r^4)^2}{(5n^{-6}r^4)^2} = \frac{n^{-2}r^8}{25n^{-12}r^8} = \frac{n^{-2}}{25n^{-12}} = \frac{1}{25n^{10}}$. Dengan memahami dan mengaplikasikan sifat eksponen pada latihan ini, kita dapat meningkatkan pemahaman kita tentang matematika dan meningkatkan kemampuan kita dalam menyelesaikan masalah yang kompleks.