Menemukan Nilai $a+2b$ dalam Rotasi Titik

Dalam matematika, rotasi adalah transformasi geometri yang memutar setiap titik suatu objek sekitar pusat rotasi. Dalam kasus ini, kita diberikan titik $A(x,y)$ yang dirotasi sejauh $90^{\circ}$ searah jarum jam dengan pusat di $(0,0)$. Setelah rotasi, titik $A$ berubah menjadi $A'(-8,-4)$. Untuk menemukan nilai $a+2b$, kita perlu memahami hubungan antara koordinat titik sebelum dan setelah rotasi. Dalam rotasi $90^{\circ}$ searah jarum jam, koordinat titik $(x,y)$ berubah menjadi $(y,-x)$. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menemukan nilai $a$ dan $b$ dari titik $A$ dan $A'$. Dari titik $A(x,y)$, kita tahu bahwa setelah rotasi, titik $A'$ memiliki koordinat $(-8,-4)$. Dengan menggunakan hubungan rotasi, kita dapat menulis: $y = -x$ $-4 = -(-8)$ $-4 = 8$ Dari persamaan ini, kita dapat menemukan nilai $x$ dan $y$ dari titik $A$. Kita tahu bahwa $y = -x$, jadi kita dapat menulis $x = -y$. Dengan menggantikan nilai ini ke dalam persamaan $-4 = 8$, kita dapat menemukan nilai $x$ dan $y$. Setelah menemukan nilai $x$ dan $y$, kita dapat menemukan nilai $a$ dan $b$. Dalam kasus ini, kita tahu bahwa $a = x$ dan $b = y$. Dengan menggantikan nilai ini ke dalam persamaan $a+2b$, kita dapat menemukan nilai $a+2b$. Dalam kesimpulan, kita dapat menemukan nilai $a+2b$ dengan memahami hubungan antara koordinat titik sebelum dan setelah rotasi. Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat menemukan nilai $a$ dan $b$, dan kemudian menggantikan nilai ini ke dalam persamaan $a+2b$. Dengan melakukan ini, kita dapat menemukan nilai $a+2b$ dalam rotasi titik.