Bentuk Rasional dari $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {3}}$

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bentuk rasional dari pecahan $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {3}}$. Pecahan ini memiliki bentuk yang kompleks dan kita akan mencari tahu cara menyederhanakannya menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita tinjau pecahan tersebut. $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {3}}$ memiliki dua bagian, yaitu pembilang $2-\sqrt {5}$ dan penyebut $2+\sqrt {3}$. Kita ingin mencari tahu apakah pecahan ini dapat disederhanakan menjadi bentuk rasional yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di pembilang dan penyebut. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya. Konjugat dari $2+\sqrt {3}$ adalah $2-\sqrt {3}$. Jadi, kita dapat mengalikan pecahan dengan $\frac {2-\sqrt {3}}{2-\sqrt {3}}$. Dalam hal ini, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya. Pembilang: $(2-\sqrt {5})(2-\sqrt {3}) = 4-2\sqrt {3}-2\sqrt {5}+\sqrt {15}$ Penyebut: $(2+\sqrt {3})(2-\sqrt {3}) = 4-\sqrt {9} = 4-3 = 1$ Jadi, pecahan $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {3}}$ dapat disederhanakan menjadi $\frac {4-2\sqrt {3}-2\sqrt {5}+\sqrt {15}}{1}$. Namun, kita dapat menyederhanakan lebih lanjut pecahan ini dengan menggabungkan suku-suku yang serupa. Dalam hal ini, suku-suku yang memiliki akar kuadrat yang sama dapat digabungkan. Jadi, pecahan $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {3}}$ dapat disederhanakan menjadi $\frac {4-\sqrt {5}-2\sqrt {3}+\sqrt {15}}{1}$. Dalam bentuk yang lebih sederhana, pecahan ini dapat ditulis sebagai $\frac {4-\sqrt {5}-2\sqrt {3}+\sqrt {15}}{1}$. Dengan demikian, bentuk rasional dari pecahan $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {3}}$ adalah $\frac {4-\sqrt {5}-2\sqrt {3}+\sqrt {15}}{1}$.