Kekuatan Vektor dan Operasi pada Vektor

Dalam matematika, vektor adalah objek geometri yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Vektor sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, matematika, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang vektor \(a\) dan \(b\) yang diberikan, serta operasi-operasi yang dapat dilakukan pada vektor tersebut. Pertama, mari kita lihat vektor \(a\) dan \(b\) yang diberikan. Vektor \(a\) dinyatakan sebagai \(a=\left(\begin{array}{c}3 \\ -3 \\ 2\end{array}\right)\) dan vektor \(b\) dinyatakan sebagai \(b=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 3\end{array}\right)\). Sekarang, mari kita lihat pernyataan-pernyataan yang diberikan dan menentukan mana yang benar. Pernyataan A mengatakan bahwa \(a+b=\left(\begin{array}{c}5 \\ -2 \\ 5\end{array}\right)\). Untuk menentukan kebenaran pernyataan ini, kita dapat menjumlahkan kedua vektor tersebut. Jika kita menjumlahkan \(a\) dan \(b\), kita akan mendapatkan \(a+b=\left(\begin{array}{c}3+2 \\ -3+1 \\ 2+3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5 \\ -2 \\ 5\end{array}\right)\). Jadi, pernyataan A benar. Pernyataan B mengatakan bahwa \(a-b=\left(\begin{array}{c}1 \\ -4 \\ -1\end{array}\right)\). Untuk menentukan kebenaran pernyataan ini, kita dapat mengurangkan vektor \(b\) dari vektor \(a\). Jika kita mengurangkan \(b\) dari \(a\), kita akan mendapatkan \(a-b=\left(\begin{array}{c}3-2 \\ -3-1 \\ 2-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1 \\ -4 \\ -1\end{array}\right)\). Jadi, pernyataan B benar. Pernyataan C mengatakan bahwa \(a \cdot b=9\). Untuk menentukan kebenaran pernyataan ini, kita dapat menghitung hasil perkalian dot (dot product) antara vektor \(a\) dan \(b\). Perkalian dot antara \(a\) dan \(b\) didefinisikan sebagai jumlah perkalian elemen-elemen yang sesuai dari kedua vektor tersebut. Jika kita menghitung \(a \cdot b\), kita akan mendapatkan \(a \cdot b=(3 \cdot 2)+(-3 \cdot 1)+(2 \cdot 3)=6-3+6=9\). Jadi, pernyataan C benar. Pernyataan D mengatakan bahwa \(-6b=\left(\begin{array}{c}12 \\ -6 \\ -18\end{array}\right)\). Untuk menentukan kebenaran pernyataan ini, kita dapat mengalikan vektor \(b\) dengan skalar -6. Jika kita mengalikan \(b\) dengan -6, kita akan mendapatkan \(-6b=\left(\begin{array}{c}-6 \cdot 2 \\ -6 \cdot 1 \\ -6 \cdot 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-12 \\ -6 \\ -18\end{array}\right)\). Jadi, pernyataan D benar. Dalam kesimpulan, pernyataan A, B, C, dan D semuanya benar. Operasi-operasi pada vektor \(a\) dan \(b\) telah kita bahas dan hasilnya telah kita tentukan. Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang kekuatan vektor dan operasi-operasi yang dapat dilakukan pada vektor tersebut.