Peluang Terpilih Paling Sedikit Satu Siswa Laki-Laki

Dalam situasi ini, terdapat dua kelas dengan masing-masing 30 siswa. Dari setiap kelas, satu siswa dipilih secara acak. Kita ingin mencari peluang terpilih paling sedikit satu siswa laki-laki. Untuk memulai, mari kita lihat peluang terpilih kedua siswa dari kelas tersebut adalah laki-laki. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan konsep peluang bersyarat. Peluang terpilih siswa pertama adalah laki-laki adalah 1/2, karena ada 30 siswa laki-laki dan 30 siswa perempuan dalam kelas tersebut. Setelah siswa pertama terpilih, ada 29 siswa laki-laki dan 30 siswa perempuan yang tersisa. Oleh karena itu, peluang terpilih siswa kedua adalah laki-laki adalah 29/59. Kita diberitahu bahwa peluang terpilih keduanya laki-laki adalah 11/36. Dengan menggunakan peluang bersyarat, kita dapat menulis persamaan berikut: \( \frac{1}{2} \times \frac{29}{59} = \frac{11}{36} \) Mari kita selesaikan persamaan ini untuk mencari peluang terpilih siswa pertama adalah laki-laki: \( \frac{1}{2} \times \frac{29}{59} = \frac{11}{36} \) \( \frac{29}{118} = \frac{11}{36} \) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan 118: \( 29 = \frac{11}{36} \times 118 \) \( 29 = \frac{11}{3} \) Namun, ini adalah hasil yang tidak mungkin. Oleh karena itu, ada kesalahan dalam asumsi kita bahwa peluang terpilih keduanya laki-laki adalah 11/36. Mari kita coba pendekatan lain untuk mencari peluang terpilih paling sedikit satu siswa laki-laki. Kita dapat menggunakan hukum peluang komplementer, yang menyatakan bahwa peluang suatu kejadian terjadi adalah 1 dikurangi peluang kejadian yang tidak terjadi. Dalam hal ini, kita ingin mencari peluang terpilih paling sedikit satu siswa laki-laki. Ini berarti kita ingin mencari peluang bahwa tidak ada siswa perempuan yang terpilih dari kedua kelas tersebut. Peluang tidak ada siswa perempuan terpilih dari kelas pertama adalah 30/60, karena ada 30 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki dalam kelas tersebut. Peluang tidak ada siswa perempuan terpilih dari kelas kedua juga adalah 30/60. Karena kita ingin mencari peluang terpilih paling sedikit satu siswa laki-laki, kita dapat menggunakan hukum peluang komplementer untuk mencari peluang kejadian yang ingin kita temukan: \( 1 - \left( \frac{30}{60} \times \frac{30}{60} \right) \) \( 1 - \left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \right) \) \( 1 - \frac{1}{4} \) \( \frac{3}{4} \) Jadi, peluang terpilih paling sedikit satu siswa laki-laki adalah 3/4.