Menaikan Masalah Geometri dengan Tali Busur dan Sudut Pusat

Dalam masalah geometri yang menarik ini, kita diminta untuk menemukan panjang busur PG dan panjang busur QF. Untuk melakukannya, kita perlu memahami hubungan antara tali busur, sudut pusat, dan busur lingkaran.

Pertama, mari kita perhatikan bahwa tali busur AM, BL, CK, DJ, dan EL membagi busur PG menjadi 6 bagian yang sama panjang. Ini berarti bahwa setiap bagian busur PG memiliki panjang yang sama, sehingga kita dapat menulis persamaan berikut:

Panjang busur AM = Panjang busur BL = Panjang busur CK = Panjang busur DJ = Panjang busur EL = x

Selanjutnya, kita tahu bahwa besar sudut pusat yang menghadap busur EI adalah 92 derajat, besar sudut pusat yang menghadap busur FH adalah 64 derajat, besar sudut pusat yang menghadap busur DJ adalah 114 derajat, dan besar sudut pusat yang menghadap busur QF adalah 96 derajat.

Karena tali busur AM, BL, CK, DJ, dan EL membagi busur PG menjadi 6 bagian yang sama panjang, kita dapat menggunakan sudut-sudut ini untuk menemukan panjang busur PG. Misalnya, kita dapat menggunakan sudut pusat yang menghadap busur EI dan sudut pusat yang menghadap busur DJ untuk menemukan panjang busur PG.

Dengan menggunakan trigonometri, kita dapat menemukan bahwa panjang busur PG adalah 2πr - (sudut pusat yang menghadap busur EI + sudut pusat yang menghadap busur DJ) = 2π(12m) - (92 derajat + 114 derajat) = 24πm - 206 derajat.

Namun, kita perlu mengonversi sudut-sudut ini menjadi bentuk yang lebih mudah dikelola. Karena sudut pusat yang menghadap busur EI adalah 92 derajat, kita dapat mengurangi 180 derajat dari sudut ini untuk mendapatkan sudut yang menghadap busur QF, yang adalah 8 derajat.

Sama halnya, karena sudut pusat yang menghadap busur DJ adalah 114 derajat, kita dapat mengurangi 180 derajat dari sudut ini untuk mendapatkan sudut yang menghadap busur EI, yang adalah -66 derajat.

Dengan menggunakan sudut-sudut ini, kita dapat menemukan panjang busur PG adalah 24πm - 206 derajat + 66 derajat = 24πm - 140 derajat.

Akhirnya, kita perlu menemukan panjang busF. Karena besar sudut pusat yang menghadap busur QF adalah 96 derajat, kita dapat menggunakan trigonometri untuk menemukan panjang busur QF adalah 2πr - sudut pusat yang menghadap busur QF = 2π(12m) - 96 derajat = 24πm - 96 derajat.

Dengan demikian, kita telah menyelesaikan masalah geometri dengan menemukan panjang busur PG dan panjang busur QF.