Menemukan Titik Puncak Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat adalah salah satu topik yang sering diajarkan dalam matematika. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Salah satu aspek yang menarik dari fungsi kuadrat adalah titik puncaknya. Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah pada grafik fungsi kuadrat, dan memiliki nilai \(x\) dan \(y\) yang spesifik. Untuk menemukan titik puncak dari grafik fungsi kuadrat, kita perlu menggunakan beberapa konsep matematika dasar. Pertama, kita harus mengingat bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola. Parabola ini bisa membuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai \(a\) dalam persamaan fungsi kuadrat. Untuk menemukan titik puncak, kita perlu menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\). Rumus ini memberikan nilai \(x\) dari titik puncak. Setelah kita menemukan nilai \(x\), kita dapat menggantikannya ke dalam persamaan fungsi kuadrat untuk mendapatkan nilai \(y\) dari titik puncak. Mari kita gunakan contoh fungsi kuadrat \(f(x) = x^2 - 2x - 35\) untuk menemukan titik puncaknya. Pertama, kita perlu mengidentifikasi nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) dari persamaan fungsi kuadrat ini. Dalam kasus ini, \(a = 1\), \(b = -2\), dan \(c = -35\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\) untuk mencari nilai \(x\) dari titik puncak. Dalam kasus ini, kita memiliki \(x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\). Jadi, titik puncak memiliki nilai \(x = 1\). Setelah kita menemukan nilai \(x\), kita dapat menggantikannya ke dalam persamaan fungsi kuadrat untuk mendapatkan nilai \(y\) dari titik puncak. Dalam kasus ini, kita memiliki \(y = (1)^2 - 2(1) - 35 = -36\). Jadi, titik puncak memiliki nilai \(y = -36\). Jadi, titik puncak dari grafik fungsi kuadrat \(f(x) = x^2 - 2x - 35\) adalah \((1, -36)\).