Analisis Fungsi Rasional \( f(x)=\frac{x^{2}-3 x+1}{x-3} \)

Pendahuluan: Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat ditulis sebagai pecahan polinomial. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi rasional \( f(x)=\frac{x^{2}-3 x+1}{x-3} \) dan melihat beberapa sifat dan karakteristiknya. Bagian: ① Definisi Fungsi Rasional: Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat ditulis sebagai pecahan polinomial. Dalam kasus \( f(x)=\frac{x^{2}-3 x+1}{x-3} \), kita memiliki polinomial pembilang \( x^{2}-3 x+1 \) dan polinomial penyebut \( x-3 \). ② Asimptot Vertikal: Asimptot vertikal adalah garis vertikal yang mendekati grafik fungsi rasional saat nilai \( x \) mendekati nilai tertentu. Dalam kasus \( f(x)=\frac{x^{2}-3 x+1}{x-3} \), kita memiliki asimptot vertikal di \( x=3 \), karena pembilang menjadi nol saat \( x=3 \) dan penyebut tidak boleh nol. ③ Titik Patah: Titik patah adalah titik di mana grafik fungsi rasional memiliki perubahan tajam dalam arah yang berbeda. Dalam kasus \( f(x)=\frac{x^{2}-3 x+1}{x-3} \), kita dapat melihat bahwa ada titik patah di \( x=3 \), karena pembilang menjadi nol saat \( x=3 \) dan penyebut tidak boleh nol. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi rasional \( f(x)=\frac{x^{2}-3 x+1}{x-3} \) dan melihat beberapa sifat dan karakteristiknya. Kita telah melihat definisi fungsi rasional, asimptot vertikal di \( x=3 \), dan titik patah di \( x=3 \). Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi rasional ini.