Memahami dan Menyelesaikan Persamaan dan Ketidaksetaraan Linear

Dalam matematika, persamaan dan ketidaksetaraan linear adalah topik yang penting dan sering muncul dalam pemecahan masalah. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua persamaan dan ketidaksetaraan linear yang diberikan dan bagaimana cara menyelesaikannya.

Persamaan pertama yang akan kita bahas adalah \(4(x-4)<4+4\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Pertama, kita akan menghilangkan tanda kurung dengan mengalikan angka di dalam tanda kurung dengan angka di luar tanda kurung. Dalam kasus ini, kita akan mengalikan 4 dengan x dan 4, sehingga persamaan menjadi \(4x-16<8\).

2. Selanjutnya, kita akan mengumpulkan variabel x di satu sisi persamaan dan konstanta di sisi lainnya. Dalam kasus ini, kita akan menambahkan 16 ke kedua sisi persamaan, sehingga persamaan menjadi \(4x<24\).

3. Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel x, yaitu 4. Dalam kasus ini, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 4, sehingga persamaan menjadi \(x<6\).

Jadi, solusi dari persamaan \(4(x-4)<4+4\) adalah \(x<6\).

Selanjutnya, kita akan membahas ketidaksetaraan linear \(3\left(u-\frac{1}{3}\right) \geqslant 4\left(u+\frac{3}{4}\right)\). Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Pertama, kita akan menghilangkan tanda kurung dengan mengalikan angka di dalam tanda kurung dengan angka di luar tanda kurung. Dalam kasus ini, kita akan mengalikan 3 dengan u dan \(\frac{1}{3}\), serta mengalikan 4 dengan u dan \(\frac{3}{4}\). Sehingga ketidaksetaraan menjadi \(3u-\frac{1}{3} \geqslant 4u+\frac{3}{4}\).

2. Selanjutnya, kita akan mengumpulkan variabel u di satu sisi ketidaksetaraan dan konstanta di sisi lainnya. Dalam kasus ini, kita akan mengurangkan 4u dari kedua sisi ketidaksetaraan dan menambahkan \(\frac{1}{3}\) ke kedua sisi ketidaksetaraan, sehingga ketidaksetaraan menjadi \(-u \geqslant \frac{1}{3}+\frac{3}{4}\).

3. Terakhir, kita akan mengubah tanda ketidaksetaraan menjadi tanda yang berlawanan karena kita mengalikan kedua sisi ketidaksetaraan dengan -1. Sehingga ketidaksetaraan menjadi \(u \leqslant -\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\).

Jadi, solusi dari ketidaksetaraan \(3\left(u-\frac{1}{3}\right) \geqslant 4\left(u+\frac{3}{4}\right)\) adalah \(u \leqslant -\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\).

Dalam artikel ini, kita telah membahas dua persamaan dan ketidaksetaraan linear dan bagaimana cara menyelesaikannya. Dengan memahami langkah-langkah yang tepat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan dan ketidaksetaraan linear yang diberikan.