Sederhanakan Bentuk Eksponen dari \( \left(\frac{x^{-1}-y^{-5}}{x^{-1+} y^{-1}}\right) \)

Dalam matematika, eksponen digunakan untuk menyederhanakan dan mempermudah perhitungan dalam bentuk aljabar. Salah satu tugas yang sering diberikan kepada siswa adalah untuk menyederhanakan bentuk eksponen yang rumit. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyederhanakan bentuk eksponen dari \( \left(\frac{x^{-1}-y^{-5}}{x^{-1+} y^{-1}}\right) \) dengan menggunakan aturan eksponen yang tepat. Pertama-tama, mari kita tinjau aturan eksponen yang mungkin berguna dalam menyederhanakan bentuk ini. Aturan eksponen yang paling umum adalah aturan perkalian dan pembagian. Aturan perkalian menyatakan bahwa ketika kita mengalikan dua pangkat dengan dasar yang sama, kita dapat menambahkan eksponennya. Aturan pembagian, di sisi lain, menyatakan bahwa ketika kita membagi dua pangkat dengan dasar yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Dalam bentuk eksponen yang diberikan, kita memiliki dua pangkat dengan dasar yang sama, yaitu \(x\) dan \(y\). Mari kita terapkan aturan perkalian dan pembagian untuk menyederhanakan bentuk ini. Pertama, mari kita terapkan aturan perkalian pada pangkat \(x\). Dalam bentuk ini, kita memiliki \(x^{-1}\) dan \(x^{-1+}\). Aturan perkalian menyatakan bahwa kita dapat menambahkan eksponennya, sehingga \(x^{-1} \times x^{-1+} = x^{-1-1+} = x^{-2+}\). Selanjutnya, mari kita terapkan aturan perkalian pada pangkat \(y\). Dalam bentuk ini, kita memiliki \(y^{-5}\) dan \(y^{-1}\). Aturan perkalian menyatakan bahwa kita dapat menambahkan eksponennya, sehingga \(y^{-5} \times y^{-1} = y^{-5-1} = y^{-6}\). Sekarang, mari kita gabungkan hasil dari kedua aturan perkalian yang kita terapkan. Kita memiliki \(x^{-2+}\) dan \(y^{-6}\). Aturan perkalian juga berlaku untuk pangkat dengan dasar yang berbeda, sehingga kita dapat menggabungkan kedua pangkat ini menjadi \(x^{-2+} \times y^{-6}\). Dalam bentuk ini, kita tidak dapat menyederhanakan lebih lanjut karena tidak ada aturan eksponen yang berlaku untuk mengurangi eksponen yang berbeda. Oleh karena itu, bentuk eksponen dari \( \left(\frac{x^{-1}-y^{-5}}{x^{-1+} y^{-1}}\right) \) yang disederhanakan adalah \(x^{-2+} \times y^{-6}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyederhanakan bentuk eksponen yang rumit dengan menggunakan aturan eksponen yang tepat. Dengan memahami aturan perkalian dan pembagian, kita dapat menyederhanakan bentuk eksponen dengan lebih mudah. Penting untuk menguasai aturan eksponen ini karena mereka sering digunakan dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.