Mencari Jumlah Maksimum Nilai Guna Total dalam Mengkonsumsi Barang

Pendahuluan: Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi fungsi nilai guna total konsumen dan menemukan jumlah maksimum barang yang dikonsumsi agar nilai guna total mencapai maksimum.

Bagian 1: Mengidentifikasi Fungsi Nilai Guna Total

Nilai guna total konsumen dapat dihitung menggunakan fungsi $TU = 300Q - 0,25Q^2$, di mana Q mewakili jumlah barang yang dikonsumsi. Dalam kasus ini, harga barang adalah Rp250 per unit.

Bagian 2: Mencari Titik Puncak Nilai Guna Total

Untuk mencari jumlah maksimum barang yang dikonsumsi agar nilai guna total mencapai maksimum, kita perlu mencari titik puncak kurva nilai guna total. Dengan mengatur turunan pertama dari fungsi nilai guna total sama dengan nol, kita mendapatkan:

$300 - 0,5Q = 0$

Dari persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan Q:

Q = 600 / 0,5

Q = 1200

Bagian 3: Menganalisis Hasil

Dengan mengganti nilai Q ke dalam fungsi nilai guna total, kita mendapatkan nilai guna total maksimum:

$TU = 300(1200) - 0,25(1200)^2$

$TU = 360000 - 180000$

$TU = 180000$

Bagian 4: Mencari Jumlah Maksimum Barang yang Dikonsumsi

Untuk mencari jumlah maksimum barang yang dikonsumsi agar nilai guna total mencapai maksimum, kita perlu membagi nilai guna total maksimum dengan harga barang:

Jumlah maksimum barang yang dikonsumsi = Nilai guna total maksimum / Harga barang

Jumlah maksimum barang yang dikonsumsi = 180000 / 250

Jumlah maksimum barang yang dikonsumsi = 720 unit

Kesimpulan: Dengan menggunakan fungsi nilai guna total konsumen dan menemukan titik puncak kurva, kita menemukan bahwa jumlah maksimum barang yang dikonsumsi agar nilai guna total mencapai maksimum adalah 720 unit.