Menghitung Nilai Ekspresi Matematika Berdasarkan Sistem Persamaan Linear

Dalam matematika, sistem persamaan linear sering digunakan untuk mencari nilai dari beberapa variabel yang saling terkait. Dalam kasus ini, kita diberikan sistem persamaan linear berikut: $\begin{matrix} x-2y=4\\ 6x+y=11\end{matrix}$ Tugas kita adalah untuk mencari nilai dari ekspresi matematika $x^{2}+y^{2}+2xy$ berdasarkan solusi dari sistem persamaan linear ini. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk mencari nilai dari $x$ dan $y$. Langkah pertama adalah menyelesaikan salah satu persamaan dalam sistem persamaan linear ini untuk salah satu variabel. Mari kita selesaikan persamaan pertama untuk $x$: $x = 2y + 4$ Selanjutnya, kita substitusikan nilai $x$ yang baru kita temukan ke dalam persamaan kedua: $6(2y + 4) + y = 11$ Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $y$: $12y + 24 + y = 11$ $13y + 24 = 11$ $13y = -13$ $y = -1$ Sekarang kita telah menemukan nilai $y$, kita dapat substitusikan kembali ke persamaan pertama untuk mencari nilai $x$: $x = 2(-1) + 4$ $x = 2$ Sekarang kita memiliki nilai $x$ dan $y$, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi matematika $x^{2}+y^{2}+2xy$: $2^{2}+(-1)^{2}+2(2)(-1)$ $4+1-4$ $1$ Jadi, nilai dari ekspresi matematika $x^{2}+y^{2}+2xy$ berdasarkan solusi dari sistem persamaan linear ini adalah 1.