Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat berdasarkan titik balik dan titik yang dilewati oleh grafik tersebut. Titik balik sebuah fungsi kuadrat adalah titik di mana grafik fungsi tersebut mencapai nilai maksimum atau minimum. Dalam kasus ini, titik balik fungsi kuadrat adalah $(-2,-16)$. Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat, kita perlu menggunakan informasi ini. Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa grafik fungsi kuadrat melalui titik $(3,9)$. Dengan menggunakan titik ini, kita dapat menentukan nilai dari fungsi kuadrat pada titik tersebut. Mari kita mulai dengan menentukan nilai dari $a$, $b$, dan $c$ dalam persamaan umum fungsi kuadrat. Kita dapat menggunakan titik balik untuk menentukan nilai $a$. Dalam titik balik $(-2,-16)$, kita dapat menggantikan nilai $x$ dengan $-2$ dan nilai $y$ dengan $-16$ dalam persamaan umum fungsi kuadrat. Dengan melakukan ini, kita dapat memperoleh persamaan berikut: $-16 = a(-2)^2 + b(-2) + c$ Sekarang, kita perlu menggunakan titik $(3,9)$ untuk menentukan nilai dari fungsi kuadrat pada titik tersebut. Dalam persamaan umum fungsi kuadrat, kita dapat menggantikan nilai $x$ dengan $3$ dan nilai $y$ dengan $9$. Dengan melakukan ini, kita dapat memperoleh persamaan berikut: $9 = a(3)^2 + b(3) + c$ Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan tiga variabel. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita perlu menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Mari kita selesaikan persamaan pertama untuk $c$: $-16 = 4a - 2b + c$ $c = 16 - 4a + 2b$ Sekarang, kita dapat menggantikan nilai $c$ dalam persamaan kedua: $9 = a(3)^2 + b(3) + (16 - 4a + 2b)$ $9 = 9a + 3b + 16 - 4a + 2b$ $9 = 5a + 5b + 16$ $-7 = 5a + 5b$ $-7 = 5(a + b)$ $a + b = -\frac{7}{5}$ Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel. Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menentukan nilai dari $a$ dan $b$. Dalam persamaan $a + b = -\frac{7}{5}$, kita dapat menggantikan nilai $a$ dengan $-\frac{7}{5} - b$. Dengan melakukan ini, kita dapat memperoleh persamaan berikut: $-\frac{7}{5} - b + b = -\frac{7}{5}$ $-\frac{7}{5} = -\frac{7}{5}$ Persamaan ini benar, yang berarti nilai $a$ dan $b$ yang kita gunakan adalah benar. Sekarang kita dapat menggantikan nilai $a$ dan $b$ dalam persamaan $c = 16 - 4a + 2b$: $c = 16 - 4\left(-\frac{7}{5}\right) + 2b$ $c = 16 + \frac{28}{5} + 2b$ $c = \frac{80}{5} + \frac{28}{5} + 2b$ $c = \frac{108}{5} + 2b$ Sekarang kita memiliki nilai $a$, $b$, dan $c$. Oleh karena itu, persamaan grafik fungsi kuadrat adalah: $f(x) = \left(-\frac{7}{5}\right)x^2 + \left