Menganalisis Limit dari $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin2xtan5x}{2xsinx}$

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis limit dari fungsi $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin2xtan5x}{2xsinx}$. Kita akan menggunakan pendekatan argumentatif untuk membahas dan memahami konsep limit dalam matematika. Pertama-tama, mari kita definisikan apa itu limit. Dalam matematika, limit adalah nilai yang didekati oleh suatu fungsi saat variabel independennya mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai limit dari fungsi $\frac {sin2xtan5x}{2xsinx}$ saat $x$ mendekati 0. Untuk memulai analisis, kita dapat menggunakan aturan limit dasar. Pertama, kita dapat membagi setiap suku dalam fungsi dengan $x$, sehingga kita mendapatkan $\frac {sin2x}{2sinx} \cdot \frac {tan5x}{x}$. Kemudian, kita dapat menggunakan aturan limit trigonometri untuk menyederhanakan fungsi ini. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan aturan limit trigonometri yang menyatakan bahwa $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sinx}{x} = 1$. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan suku $\frac {sin2x}{2sinx}$ menjadi $\frac {2sinx}{2sinx} = 1$. Selanjutnya, kita perlu menganalisis suku $\frac {tan5x}{x}$. Kita dapat menggunakan aturan limit trigonometri lainnya yang menyatakan bahwa $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tanx}{x} = 1$. Namun, dalam kasus ini, kita memiliki $\frac {tan5x}{x}$, bukan $\frac {tanx}{x}$. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan aturan limit trigonometri yang lebih umum. Aturan limit trigonometri yang lebih umum menyatakan bahwa $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tan(ax)}{bx} = \frac {a}{b}$, dengan $a$ dan $b$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita memiliki $a = 5$ dan $b = 1$, sehingga $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tan5x}{x} = \frac {5}{1} = 5$. Dengan menyederhanakan kedua suku, kita dapat menggabungkannya menjadi $\frac {1 \cdot 5}{1} = 5$. Oleh karena itu, limit dari fungsi $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin2xtan5x}{2xsinx}$ saat $x$ mendekati 0 adalah 5. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis limit dari fungsi $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin2xtan5x}{2xsinx}$ menggunakan pendekatan argumentatif. Dengan menggunakan aturan limit trigonometri, kita dapat menyederhanakan fungsi ini menjadi $\frac {1 \cdot 5}{1} = 5$. Oleh karena itu, limit dari fungsi ini saat $x$ mendekati 0 adalah 5.