Mencari Titik Balik dari Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu aspek penting dari fungsi kuadrat adalah mencari titik baliknya. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara mencari titik balik dari fungsi kuadrat dengan menggunakan contoh fungsi $f(x)=x^{2}-6x+7$. Titik balik dari fungsi kuadrat adalah titik di mana grafik fungsi tersebut mencapai nilai minimum atau maksimum. Untuk mencari titik balik, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari fungsi kuadrat adalah fungsi linier yang memberikan kita informasi tentang kecepatan perubahan fungsi asli. Dalam kasus fungsi $f(x)=x^{2}-6x+7$, kita perlu mencari turunan dari fungsi ini terlebih dahulu. Turunan dari fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan mengalikan koefisien pangkat tertinggi dengan pangkatnya, dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Dalam hal ini, turunan dari fungsi $f(x)$ adalah $f'(x)=2x-6$. Setelah kita memiliki turunan fungsi, kita dapat mencari titik balik dengan mengatur turunan fungsi sama dengan nol. Dalam hal ini, kita perlu menyelesaikan persamaan $2x-6=0$. Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menemukan nilai $x$ yang merupakan koordinat $x$ dari titik balik. Dalam kasus ini, jika kita menyelesaikan persamaan $2x-6=0$, kita akan mendapatkan $x=3$. Jadi, titik balik dari fungsi $f(x)=x^{2}-6x+7$ adalah $(3, f(3))$. Untuk menemukan nilai $f(3)$, kita perlu menggantikan nilai $x=3$ ke dalam fungsi asli. Dalam hal ini, kita akan mendapatkan $f(3)=3^{2}-6(3)+7=1$. Jadi, titik balik dari fungsi $f(x)=x^{2}-6x+7$ adalah $(3, 1)$. Dalam kesimpulan, untuk mencari titik balik dari fungsi kuadrat, kita perlu mencari turunan fungsi dan menyelesaikan persamaan turunan sama dengan nol. Dalam contoh fungsi $f(x)=x^{2}-6x+7$, titik baliknya adalah $(3, 1)$.