Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Polinomial

Dalam matematika, pembagian polinomial adalah proses membagi dua polinomial untuk mendapatkan hasil bagi dan sisa. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial \( x^{3}-2 x^{2}-5 x+8 \) oleh \( x^{2}+x-2 \). Pertama, mari kita lihat polinomial pembagi \( x^{2}+x-2 \). Kita dapat membagi polinomial ini dengan menggunakan metode pembagian polinomial. Metode ini melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Urutkan polinomial pembagi dan polinomial yang akan dibagi berdasarkan derajat tertinggi. Dalam kasus ini, polinomial pembagi \( x^{2}+x-2 \) memiliki derajat tertinggi 2, sedangkan polinomial yang akan dibagi \( x^{3}-2 x^{2}-5 x+8 \) memiliki derajat tertinggi 3. Oleh karena itu, kita perlu mengurutkan polinomial-polinomial ini. \( x^{3}-2 x^{2}-5 x+8 \) dibagi oleh \( x^{2}+x-2 \) 2. Bagi polinomial dengan mengurangi setiap suku dari polinomial yang akan dibagi dengan suku yang sesuai dari polinomial pembagi. Dalam kasus ini, kita akan mengurangi setiap suku dari \( x^{3}-2 x^{2}-5 x+8 \) dengan suku yang sesuai dari \( x^{2}+x-2 \). \( x^{3}-2 x^{2}-5 x+8 \) dibagi oleh \( x^{2}+x-2 \) \( x^{3} \) dibagi oleh \( x^{2} \) = \( x \) \( x^{2} \cdot (x^{2}+x-2) \) = \( x^{4}+x^{3}-2 x^{2} \) \( -2 x^{2} \) dibagi oleh \( x^{2} \) = \( -2 \) \( -2 \cdot (x^{2}+x-2) \) = \( -2 x^{2}-2 x+4 \) \( -5 x \) dibagi oleh \( x^{2} \) = \( -5 x \) \( -5 x \cdot (x^{2}+x-2) \) = \( -5 x^{3}-5 x^{2}+10 x \) \( 8 \) dibagi oleh \( x^{2} \) = \( 0 \) \( 8 \cdot (x^{2}+x-2) \) = \( 8 x^{2}+8 x-16 \) 3. Jumlahkan hasil pengurangan untuk mendapatkan hasil bagi dan sisa. Dalam kasus ini, hasil pengurangan adalah \( x^{4}+x^{3}-2 x^{2}-2 x^{2}-2 x+8 x^{2}+8 x-16 \). \( x^{4}+x^{3}-2 x^{2}-2 x^{2}-2 x+8 x^{2}+8 x-16 \) = \( x^{4}+x^{3}+4 x^{2}+6 x-16 \) Jadi, hasil bagi dari pembagian polinomial \( x^{3}-2 x^{2}-5 x+8 \) oleh \( x^{2}+x-2 \) adalah \( x^{4}+x^{3}+4 x^{2}+6 x-16 \) dengan sisa 0. Dalam konteks pertanyaan yang diberikan, pilihan yang benar adalah e. \( (x+1) \) dengan sisa 3.