Analisis Turunan Fungsi Rasional

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam mempelajari perubahan suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan dari fungsi rasional yang diberikan, y = (2x-3)/(3x^2+1). Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat ditulis sebagai pecahan polinomial, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Dalam kasus ini, pembilangnya adalah 2x-3 dan penyebutnya adalah 3x^2+1. Untuk mencari turunan dari fungsi rasional ini, kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan untuk fungsi rasional adalah sebagai berikut: jika f(x) = p(x)/q(x), di mana p(x) dan q(x) adalah polinomial, maka turunan f'(x) dapat dihitung dengan rumus berikut: f'(x) = (p'(x)q(x) - p(x)q'(x))/(q(x))^2 Dalam kasus ini, p(x) = 2x-3 dan q(x) = 3x^2+1. Untuk menghitung turunan, kita perlu menghitung turunan dari p(x) dan q(x) terlebih dahulu. Turunan dari p(x) adalah p'(x) = 2, karena turunan dari konstanta adalah nol dan turunan dari x adalah 1. Turunan dari q(x) adalah q'(x) = 6x, karena turunan dari 3x^2 adalah 6x dan turunan dari konstanta adalah nol. Sekarang kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus turunan fungsi rasional: f'(x) = (2(3x^2+1) - (2x-3)(6x))/((3x^2+1)^2) Simplifikasi rumus ini akan memberikan jawaban yang benar. Setelah menyederhanakan, kita mendapatkan: f'(x) = (-6x^2-18x+2)/((3x^2+1)^2) Jadi, jawaban yang benar adalah D. (-6x^2-18x+2)/((3x^2+1)^2). Dalam analisis ini, kita telah menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan dari fungsi rasional yang diberikan. Turunan ini memberikan kita informasi tentang perubahan fungsi tersebut dan dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika.