Analisis Sistem Persamaan Linier

Sistem persamaan linier adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis sistem persamaan linier yang diberikan dan mencari solusinya. Sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam kasus ini, kita memiliki sistem persamaan linier dengan dua persamaan: \[ \left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y=5 \\ 4 x-y=3 \end{array}\right. \] Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Metode eliminasi melibatkan menghilangkan salah satu variabel dengan mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta yang sesuai. Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang sesuai dari persamaan lain. Mari kita gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier ini. Pertama, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 2 untuk membuat koefisien x pada kedua persamaan sama: \[ \left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y=5 \\ 8 x-2 y=6 \end{array}\right. \] Selanjutnya, kita akan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama: \[ \left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y=5 \\ 6 x=1 \end{array}\right. \] Dari persamaan kedua, kita dapat menentukan nilai x: \[ x = \frac{1}{6} \] Sekarang, kita dapat menggantikan nilai x ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai y. Mari kita gunakan persamaan pertama: \[ 2 \left(\frac{1}{6}\right) + 3 y = 5 \] Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita nilai y: \[ y = \frac{5}{3} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \] Jadi, solusi dari sistem persamaan linier ini adalah x = 1/6 dan y = 3/2. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis sistem persamaan linier yang diberikan dan menemukan solusinya menggunakan metode eliminasi. Sistem persamaan linier adalah alat yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Dengan memahami cara menyelesaikan sistem persamaan linier, kita dapat memecahkan berbagai masalah yang melibatkan hubungan linier antara variabel.