Memahami dan Menyelesaikan Ketaksamaan \( 0<|x-3| \leq 3 \)

Ketaksamaan adalah konsep matematika yang sering digunakan untuk memodelkan hubungan antara bilangan. Salah satu jenis ketaksamaan yang umum adalah ketaksamaan absolut. Dalam artikel ini, kita akan membahas dan memecahkan ketaksamaan absolut \( 0<|x-3| \leq 3 \). Ketaksamaan ini mengandung dua bagian. Bagian pertama, \( 0<|x-3| \), menunjukkan bahwa jarak antara \( x \) dan 3 harus lebih besar dari 0. Dalam kata lain, \( x \) harus berada di luar interval \( (2, 4) \). Bagian kedua, \( |x-3| \leq 3 \), menunjukkan bahwa jarak antara \( x \) dan 3 harus kurang dari atau sama dengan 3. Dalam kata lain, \( x \) harus berada di dalam atau pada interval \( [0, 6] \). Untuk memecahkan ketaksamaan ini, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode aljabar. Metode grafik melibatkan menggambar grafik fungsi \( y = |x-3| \) dan menemukan interval di mana grafik berada di antara 0 dan 3. Metode aljabar melibatkan pemecahan ketaksamaan menjadi dua bagian dan menemukan interval yang memenuhi kedua bagian. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan metode aljabar. Pertama, kita memecahkan bagian pertama ketaksamaan \( 0<|x-3| \). Kita tahu bahwa \( |x-3| \) adalah jarak antara \( x \) dan 3, jadi kita dapat menuliskan ketaksamaan ini sebagai \( x-3 > 0 \). Dengan menambahkan 3 ke kedua sisi ketaksamaan, kita mendapatkan \( x > 3 \). Jadi, interval yang memenuhi bagian pertama ketaksamaan adalah \( (3, \infty) \). Kemudian, kita memecahkan bagian kedua ketaksamaan \( |x-3| \leq 3 \). Kita tahu bahwa \( |x-3| \) adalah jarak antara \( x \) dan 3, jadi kita dapat menuliskan ketaksamaan ini sebagai \( x-3 \leq 3 \). Dengan menambahkan 3 ke kedua sisi ketaksamaan, kita mendapatkan \( x \leq 6 \). Jadi, interval yang memenuhi bagian kedua ketaksamaan adalah \( (-\infty, 6] \). Ketika kita menggabungkan kedua interval yang kita temukan, kita mendapatkan interval yang memenuhi ketaksamaan \( 0<|x-3| \leq 3 \) adalah \( (3, 6] \). Dalam kesimpulan, ketaksamaan \( 0<|x-3| \leq 3 \) dapat dipecahkan menjadi interval \( (3, 6] \). Interval ini menunjukkan bahwa \( x \) harus berada di antara 3 dan 6, termasuk 3 dan 6.