Solusi dari Persamaan Trigonometri \( \cos (2 u) \cos (u) +\sin (2 \varphi) \sin (\varphi)=1 \quad \operatorname{sika}-\pi \leq \varphi \leq \pi \)

Dalam matematika, terdapat banyak persamaan trigonometri yang memerlukan solusi. Salah satu persamaan yang menarik untuk diteliti adalah \( \cos (2 u) \cos (u) +\sin (2 \varphi) \sin (\varphi)=1 \quad \operatorname{sika}-\pi \leq \varphi \leq \pi \). Persamaan ini melibatkan fungsi trigonometri seperti cosinus dan sinus, dan memiliki batasan pada rentang \(-\pi \leq \varphi \leq \pi\). Untuk mencari solusi dari persamaan ini, kita perlu menggunakan beberapa identitas trigonometri. Pertama, kita dapat menggunakan identitas cosinus ganda \( \cos (2u) = \cos^2(u) - \sin^2(u) \) dan identitas sinus ganda \( \sin (2\varphi) = 2\sin(\varphi)\cos(\varphi) \). Dengan menggantikan identitas ini ke dalam persamaan, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( \cos^2(u) - \sin^2(u) \cos(u) + 2\sin(\varphi)\cos(\varphi)\sin(\varphi) = 1 \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya, yaitu \( \cos^2(u) = 1 - \sin^2(u) \) dan \( \sin^2(\varphi) = 1 - \cos^2(\varphi) \). Dengan menggantikan identitas ini ke dalam persamaan, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( 1 - \sin^2(u) - \sin^2(u) \cos(u) + 2\sin(\varphi)\cos(\varphi)\sin(\varphi) = 1 \). Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat mengelompokkan suku-suku yang serupa dan mencari solusi dari persamaan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau metode lainnya untuk mencari solusi yang memenuhi persamaan. Dengan demikian, solusi dari persamaan trigonometri \( \cos (2 u) \cos (u) +\sin (2 \varphi) \sin (\varphi)=1 \quad \operatorname{sika}-\pi \leq \varphi \leq \pi \) dapat ditemukan dengan menggunakan identitas trigonometri dan metode faktorisasi.