Menghitung Varians dari Data Gabungan

Dalam matematika dan statistika, varians adalah salah satu ukuran dispersi atau variasi dari suatu set data. Varians menggambarkan sejauh mana data tersebar di sekitar nilai rata-ratanya. Dalam kasus ini, kita akan mencari varians dari dua set data yang memiliki frekuensi yang sama. Data pertama memiliki rata-rata 2 dan varians 4, sedangkan data kedua memiliki rata-rata 4 dan varians 5. Kita akan menggabungkan kedua data ini dan mencari varians dari data gabungan. Untuk menghitung varians, kita perlu menggunakan rumus yang tepat. Rumus varians adalah sebagai berikut: Varians = Σ((x - μ)²) / n Di mana: - Σ adalah simbol sigma yang menunjukkan penjumlahan - x adalah setiap nilai dalam data - μ adalah rata-rata data - n adalah jumlah total data Pertama, kita perlu menghitung rata-rata dari data gabungan. Rata-rata dapat dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam data dan membaginya dengan jumlah total data. Dalam kasus ini, kita memiliki dua set data dengan frekuensi yang sama, sehingga jumlah total data adalah 10. Rata-rata = (Σx) / n Untuk data pertama, rata-rata adalah 2, dan untuk data kedua, rata-rata adalah 4. Jadi, rata-rata dari data gabungan adalah: Rata-rata = ((2 * 5) + (4 * 5)) / 10 = (10 + 20) / 10 = 30 / 10 = 3 Selanjutnya, kita perlu menghitung varians dari data gabungan menggunakan rumus varians yang telah disebutkan sebelumnya. Kita akan menggantikan nilai-nilai yang telah kita hitung sebelumnya ke dalam rumus. Varians = Σ((x - μ)²) / n Varians = ((2 - 3)² * 5 + (4 - 3)² * 5) / 10 = (1² * 5 + 1² * 5) / 10 = (5 + 5) / 10 = 10 / 10 = 1 Jadi, jika kedua data tersebut digabungkan, variansnya adalah 1. Dalam statistika, varians digunakan untuk mengukur sejauh mana data tersebar di sekitar nilai rata-ratanya. Semakin besar varians, semakin besar penyebaran data. Dalam kasus ini, varians yang diperoleh adalah 1, yang menunjukkan bahwa data memiliki penyebaran yang relatif kecil di sekitar nilai rata-ratanya. Dengan mengetahui varians dari data gabungan, kita dapat memahami lebih baik tentang sebaran data dan membuat kesimpulan yang lebih akurat dalam analisis statistik.