Menggunakan Metode Eliminasi untuk Menyelesaikan Sistem Perdamaian Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem Perdamaian Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang metode eliminasi yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV. SPLTV adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel. Tujuan utama dari SPLTV adalah untuk menemukan solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Metode eliminasi adalah salah satu metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan SPLTV. Metode ini melibatkan penghapusan satu variabel pada setiap langkahnya, sehingga menghasilkan sistem persamaan baru dengan jumlah variabel yang lebih sedikit. Dalam SPLTV, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menghilangkan salah satu variabel pada setiap langkahnya, sehingga menghasilkan sistem persamaan baru dengan dua variabel. Mari kita lihat contoh SPLTV berikut: 4x + 2y - 3z = 1 x - y + 3z = 5 x + 5y - 12z = 6 Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah memilih dua persamaan dan mengeliminasi salah satu variabel. Dalam contoh ini, kita akan mengeliminasi variabel x. Untuk melakukannya, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 4 dan persamaan ketiga dengan -1, sehingga kita mendapatkan: 4x + 2y - 3z = 1 4x - 4y + 12z = 20 -x - 5y + 12z = -6 Kemudian, kita akan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama dan persamaan ketiga dari persamaan kedua. Setelah melakukan langkah-langkah tersebut, kita akan mendapatkan sistem persamaan baru: 4x + 2y - 3z = 1 -6y + 15z = 19 -6y + 17z = 14 Selanjutnya, kita akan mengeliminasi variabel y dengan mengalikan persamaan kedua dengan 6 dan persamaan ketiga dengan -6, sehingga kita mendapatkan: 4x + 2y - 3z = 1 -6y + 15z = 19 36y - 102z = -84 Kemudian, kita akan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama dan persamaan ketiga dari persamaan kedua. Setelah melakukan langkah-langkah tersebut, kita akan mendapatkan sistem persamaan baru: 4x + 2y - 3z = 1 -6y + 15z = 19 -6y + 17z = 14 Terakhir, kita akan mengeliminasi variabel y dengan mengalikan persamaan kedua dengan 6 dan persamaan ketiga dengan -6, sehingga kita mendapatkan: 4x + 2y - 3z = 1 -6y + 15z = 19 36y - 102z = -84 Kemudian, kita akan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama dan persamaan ketiga dari persamaan kedua. Setelah melakukan langkah-langkah tersebut, kita akan mendapatkan sistem persamaan baru: 4x + 2y - 3z = 1 -6y + 15z = 19 -6y + 17z = 14 Setelah melakukan beberapa langkah eliminasi, kita akan mendapatkan sistem persamaan baru yang lebih sederhana. Dalam contoh ini, kita akan mendapatkan: 4x + 2y - 3z = 1 -6y + 15z = 19 -6y + 17z = 14 Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menyelesaikan SPLTV ini dan menemukan solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Solusi SPLTV ini akan memberikan nilai-nilai yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang metode eliminasi yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV. Metode ini melibatkan penghapusan satu variabel pada setiap langkahnya, sehingga menghasilkan sistem persamaan baru dengan jumlah vari