Persamaan Lingkaran yang Melalui Titik A(2,-4), B(5,-1), dan C(2,2)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan lingkaran yang melalui titik A(2,-4), B(5,-1), dan C(2,2). Persamaan lingkaran adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara titik-titik dalam sebuah lingkaran. Untuk menemukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A, B, dan C, kita perlu menggunakan rumus umum persamaan lingkaran. Rumus umum persamaan lingkaran adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Langkah pertama adalah menemukan pusat lingkaran. Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan mengambil titik tengah dari dua titik yang diberikan. Dalam hal ini, kita akan mengambil titik tengah dari titik A dan B. Titik tengah dapat ditemukan dengan menggunakan rumus (x1 + x2)/2 dan (y1 + y2)/2. Setelah menghitung, kita akan mendapatkan pusat lingkaran (h, k). (x1 + x2)/2 = (2 + 5)/2 = 7/2 = 3.5 (y1 + y2)/2 = (-4 + -1)/2 = -5/2 = -2.5 Jadi, pusat lingkaran adalah (3.5, -2.5). Langkah berikutnya adalah menemukan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat ditemukan dengan menghitung jarak antara pusat lingkaran dan salah satu titik yang diberikan. Dalam hal ini, kita akan menggunakan titik A. Jarak antara dua titik dapat ditemukan dengan menggunakan rumus jarak Euclidean, yaitu √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Setelah menghitung, kita akan mendapatkan jari-jari lingkaran r. √((2 - 3.5)^2 + (-4 - (-2.5))^2) = √((-1.5)^2 + (-1.5)^2) = √(2.25 + 2.25) = √4.5 = 2.12 Jadi, jari-jari lingkaran adalah 2.12. Dengan mengetahui pusat lingkaran (h, k) dan jari-jari lingkaran r, kita dapat menulis persamaan lingkaran yang melalui titik A, B, dan C. (x - 3.5)^2 + (y + 2.5)^2 = 2.12^2 Ini adalah persamaan lingkaran yang melalui titik A(2,-4), B(5,-1), dan C(2,2). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan lingkaran yang melalui titik A(2,-4), B(5,-1), dan C(2,2). Kita telah menemukan pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran menggunakan rumus umum persamaan lingkaran. Dengan mengetahui pusat dan jari-jari lingkaran, kita dapat menulis persamaan lingkaran yang melalui titik-titik tersebut.