Menyelesaikan Polinomial dengan Metode Horner dan Sis

Dalam matematika, polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari variabel dan koefisien. Metode Horner adalah algoritma yang digunakan untuk membagi polinomial oleh binomial. Metode ini dinamakan sesuai dengan nama matematikawan William Horner, yang mengusulkannya pada awal abad ke-19. Metode Horner adalah cara yang efisien untuk membagi polinomial, dan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah aljabar. Metode Horner bekerja dengan mengganti variabel polinomial dengan nilai binomial yang akan dibagi. Ini memungkinkan kita untuk mengekspresikan polinomial sebagai deret, di mana setiap suku adalah hasil kali koefisien dan nilai binomial. Metode Horner dapat digunakan untuk membagi polinomial oleh binomial, dan hasilnya adalah sisa pembagian dan hasil bagi. Mari kita lihat bagaimana metode Horner bekerja dengan membagi dua polinomial: $3x^{3}+2x^{2}-5x-8$ oleh $x-2$, dan $x^{4}-3x^{2}-1$ oleh $x-3$. Pertama, kita akan mengganti variabel dalam polinomial dengan nilai binomial. Dalam kasus pertama, kita akan mengganti $x$ dengan $2$, dan dalam kasus kedua, kita akan mengganti $x$ dengan $3$. Ini akan memberikan kita dua deret: $3(2)^{3}+2(2)^{2}-5(2)-8 = 12+4-10-8 = -11$ $x(3)^{4}-3(3)^{2}-1 = 3+9-1 = 11$ Sekarang, kita akan membagi setiap deret dengan nilai binomial yang sesuai. Dalam kasus pertama, kita akan membagi $-11$ dengan $2$, dan dalam kasus kedua, kita akan membagi $11$ dengan $3$. Ini akan memberikan kita dua hasil bagi: $-11/2 = -5.5$ $11/3 = 3.67$ Akhirnya, kita akan menggabungkan hasil bagi dan sisa pembagian untuk mendapatkan solusi akhir. Dalam kasus pertama, kita akan menggabungkan $-5.5$ dan $-11$ untuk mendapatkan $-16.5$. Dalam kasus kedua, kita akan menggabungkan $3.67$ dan $11$ untuk mendapatkan $14.67$. Secara ringkas, metode Horner adalah algoritma yang efisien untuk membagi polinomial oleh binomial. Dengan mengganti variabel dalam polinomial dengan nilai binomial, kita dapat mengekspresikan polinomial sebagai deret, dan kemudian membagi deret tersebut dengan nilai binomial. Metode Horner dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah aljabar, dan dapat membantu memahami hubungan antara polinomial dan binomial.